<<
>>

§2. Одновременныеигры.


Особенность этого типа стратегического поведения состоит в том, что фирмы-олигополисты действуют одновременно и, следовательно, ни одна из фирм, принимая собственное решение об установлении цены или объёма выпуска, не знает точно, как поведут себя другие фирмы – её конкуренты.
Таким образом, каждая фирмы должна угадать, какую цену назначат её конкуренты или какой объём продукции они произведут.
Здесь необходимо проводить различие между олигополистическими рынками, на которых фирмы определяют количества, и рынками, на которых фирмы устанавливают цены. Сначала мы введём модель, называемую конкуренцией по Курно, в которой выбираются уровни производства, а затем рассмотрим модель Бертрана, в которой фирмы конкурируют при помощи цен. Для анализа рынка необходимо использовать только одну модель: либо Курно, либо Бертрана.
Политикаустановленияуровняпроизводства: модельдуополииКурно.
Мы начнём изучение процесса принятия подобных решений с простой модели дуополии (две фирмы конкурируют друг с другом), впервые представленной французским экономистом О. Курно в 1838 г. Предположим, фирмы производят однородный товар и знают кривую рыночного спроса. Каждая фирма должна решить, сколько продукции выпускать, и обе фирмы принимают свои решения в одно и то же время. При принятии производственных решений каждая фирма должна помнить, что её конкурент тоже принимает решение по объёму производства и что конечная цена будет зависеть от совокупного объёма производства обеих фирм.
Суть модели Курно заключается в том, что каждая фирма принимает объём производства своего конкурента постоянным, а затем принимает собственное решение по объёму производства. При этом и та, и другая фирма стремятся к максимизации собственной прибыли.
Итак, в отрасли работают только две фирмы. Назовём их Aи B. Пусть обратная функция рыночного спроса представлена как p= h(xA+ xB), где xA-объём выпуска фирмы A; xB- объём выпуска фирмы B. xAи xBможно суммировать, ибо мы предположили, что фирмы производят однородный продукт. Тогда X = xA+ xB, где X - общеотраслевой объём выпуска. По предположению функция рыночного спроса известна обеим фирмам. Пусть cA(xA) - функция издержек фирмы A; cB(xB) - функция издержек фирмы B.
204

Проблема максимизации прибылидля каждой из фирм может быть представлена следующим образом. Для фирмы A:
(12.1)    max^(xA,xB) = xA-h(xA+xB)-cA(xA)

(12.2)    m Xa xлB(xA,xB) = xB¦ h(xA+xB)-cB(xB)
Отсюда  видно,  что  прибыль  каждой  фирмы зависит  от  выпуска  её  конкурента.  Предполагая внутренний оптимум для каждой фирмы, мы получаем условие первого порядка:
дпA( xA,xB)
x
h(xA+xB) + xA-h'(xA+xB)-c'A(xA) = 0
A
(xA, xB)
дяB
(12.3)
h(xA+ xB) + xB-h(xA+xB)-c'в(xB) = 0
Мы также можем получить условия второго порядка для каждой фирмы:
(12.4)xr= 2-h(xA+hB) + h(xA+xB)-xi-ci(xi)<0\/i = A,B.
(т.е. экстремум должен быть максимумом, а не минимумом). Рассмотрим условие первого порядка (12.3) более подробно.
Фирма A максимизирует свою прибыль, принимая выпуск конкурента заданным (xB= const
поэтому дифференцируем только по xA:
дхA(xA,xB),,
xA=0^h(xA+xB) + xA.h( xA+xB)-cA( xA) = 0
Если из этого уравнения мы xAвыразим через xB, то получится в явном виде функция реагирования (кривая реакции) фирмы A на объём выпуска фирмы B :
(12.5)xA=fA(xB).

Фирма   В   максимизирует  свою   прибыль,   тоже   принимая   выпуск   конкурента  заданным (xА= const), поэтому дифференцируем только по xB:

(xA, xB)

0^h(xA+xB) + xВ- h'(xA +xB)-c'В(xВ) = 0

Из этого уравнения мы получим функцию реагирования (кривую реакции) фирмы В на объём выпуска фирмы А в явном виде, если xBвыразим через xA:
(12.6)    xВ=fВ(xА).
Кривая реакции каждой фирмыпоказывает, как изменяется максимизирующий прибыль объём производства одной фирмы в зависимостиот того, как, по её мнению, будет расти объём выпуска другой фирмы.
205

Каждая фирма устанавливает объём выпуска в соответствии с собственной кривой реакции, и
поэтому  равновесный уровень  выпуска  находится  на  пересечении  двух  кривых реакции.
Аналитически определить оптимальные объёмы выпуска мы можем, решив систему уравнений
(12.3):
h(xA+xB) + xA?h?(xA+xB)-c?A(xA) = 0   "Ih(xA+xB) + xB?h?(xA+xB)-c?B(xB) = 0   J
Выше было представлено аналитическое решение модели Курно. В заключении хотелось бы остановиться на её экономическом содержании. Итак, в этой модели две фирмы одновременно стараются решить: какое количество продукции им производить? Здесь каждая фирма должна предвидеть, какой выпуск продукции у другой фирмы, чтобы принять решение относительно собственного выпуска. Предвидя тот или иной выпуск другой фирмы, данная фирма в зависимости от этого выбирает свой собственный выпуск, максимизирующий её прибыль. Следовательно, равновесие в модели Курно достигается, когда обе фирмы правильно оценивают возможный выпуск конкурента и поэтому с успехом максимизируют свои собственные прибыли (т.е. одновременно выбирают оптимальные объёмы выпуска).
Пример для самостоятельного рассмотрения.Пусть в отрасли существуют только две фирмы А  и В,  которые конкурируют по Курно (сохраняются все предпосылки дуополии Курно). Пусть
xA-объём выпуска фирмы А; xB-объём выпуска фирмы В; ТСА =сxA-функция общих издержек
фирмы   А,   где   с = const> 0; TCB= c? xB- функция общих издержек фирмы  В,   где   с = const>0.
Обратная функция рыночного спроса имеет вид: p(xA+xB) = a-b?(xA+xB), гдеa,b = constи a,b>0.
Выведите функцию реакции фирмы A и функцию реакции фирмы В. Покажите кривые реакции обеих фирм на графике.
Определите объёмы выпуска фирмы А и фирмы В,  если они находятся в равновесии по
Курно.  Покажите точку  равновесия  по Курно  на графике.  Какой  в этом  случае  буде рыночная цена?
c)              Если бы это бы не рынок дуополии, а совершенно конкурентный рынок, то какое количество
продукции покупалось и продавалось бы на конкурентном рынке? Сравните конкурентный
объём продаж с объёмом продаж при дуополии Курно.
Простейшую модель дуополии Курно можно развить и представить её в более общем виде для олигополистического рынка с любым конечным числом фирм.
МодельКурнодляслучаясnфирмами, гдеn2
206

Пусть в отрасли существуют не 2, а n фирм, которые конкурируют по Курно; эти фирмы производят однородный продукт и имеют функции издержек ci(xi). Тогда отраслевой выпуск:
n
(12.7)X = Тxi
Прибыль i-й фирмы:
(12.8)Щ= h J] xi• xi- ci(xi),
где  p = h(X) = h(nxi)-обратная функция рыночного спроса, т.е. цена единицы продукции при
каждом возможном объёме продаж. Условие максимизации прибыли:
(12.9)^i= 0,
amp;x
или
(12.10)    h'\ ?xi[xi+h\ ?xi=ci'(xi)

v_
"~v~
предельная выручка i-й фирмы Перепишем это уравнение иначе:

_^

предельные издержки i-й фирмы



(12.11)    h 2

x. И

hZxi xi
i=1
Л^=1 xi

+1 =ci;(xi)



Теперь это выражение из уравнения 12.11 домножим на

nxi
i=1

и получим:

i=1
n\      n

(12.12)


i_

V i=1       Уi=1
h i =1 xi     i =1 xi



~Y~"
dPX1
dXP= E

это - доля i-й фирмы
на рынке в общем
объёме рыночных
продаж

207

xi
Пусть JSi= si, где 0(12.13)
Перепишем уравнение (12.11), используя эти сведения:

(12.14)P(х)-1+^4 = с;(хi)
Это последнее уравнение иллюстрирует то факт, что модель Курно находится «между» случаем монополии и совершенной конкуренции. Если si=1 , то мы имеем ситуацию чистой монополии, т.е. это случай монопольного ценообразования: (х)=с'(х)
(12.15)1+1.
Если же si-> 0, то каждая фирма имеет малую часть рынка и равновесие по Курно приближается к
ситуации на совершенно конкурентном рынке.
Введя одну дополнительную предпосылку, мы получим весьма интересный частный случай этой модели. Предположим, что все п фирм, функционирующие в отрасли, абсолютно идентичны и имеют одинаковые и постоянныепредельные издержки: с. Тогда в симметричном равновесии доля
каждой фирмы в общеотраслевом объёме выпуска составит: si= 1 . Тогда можно переписать уравнение 12.14 следующим образом:
(12.16)p(Х)- 1+—-
Если вдобавок и ценовая эластичность спроса -Е- является постоянной величиной, тогда размер превышения ценой предельных издержек тоже является постоянной величиной. В этом простом случае также ясно, что при п = 1 имеем ситуацию монополии, а при п^ оо - ситуацию совершенной конкуренции.
<< | >>
Источник: Неизвестный. Лекции по экономике. 2013. 2013

Еще по теме §2. Одновременныеигры.:

  1. ТЕМА 11 Империя на Востоке: Арабский халифат
  2. Рассказ о походе Хулагу-хана на Багдад, обращении гонцов между ним и халифом и исходе тех обстоятельств
  3. ТЕМА 10 Византия и Балканы в VШ-Xвв.
  4. СИМЕОН (Симеон Великий) (864? — 27 мая 927)
  5. ИКОНОБОРЧЕСТВО
  6. Иконоборство
  7. ТЕМА 9 Византия в VIII-X вв.
  8. СЕРЕДИНА IX в.
  9. КЛЮНИЙСКАЯ РЕФОРМА
  10. КЛЮНИЙСКИЙ ОРДЕН
  11. КАПЕТИНГИ (Capetiens)
  12. Общественная и политическая системы средневековья
  13. Франкское государство при Каролингах
  14. ТЕМА 8 Оформление феодальных структур (IX-X) Региональные особенности процесса становления феодальных структур Становление основ культуры феодального времени
  15. РЫЦАРСТВО