<<
>>

Сигнал убывает и убывает

  Чтобы выяснить, по какому закону будет убывать ток, рассмотрим опять маленький кусочек кабеля, т. е. одно «звено» нашей схемы. Сила тока убывает потому, что в каждой точке кабеля ток «разветвляется»: одна часть идет через изоляцию, а другая — дальше, в оставшуюся часть кабеля.
При этом силы токов, идущих по ветвям, как всегда при параллельном соединении,обратно пропорциональны сопротивлениям, т. е_.
Это равенство означает, что в каждой точке
йабеля утечка составляет определенную долю тока, текущего в этой точке по кабелю. Значит, сила тока в кабеле убывает в некотором смысле равномерно: на участке некоторой длины I теряется одна и та же доля тока.

Попробуем выразить закон убывания силы тока формулой. Пусть на участке длиной I утечка составляет 50%. Если обозначить входной ток через /0, то ясно, что



Получается, что значения силы токов на границах участков образуют геометрическую прогрессию.
Таким образом, закон изменения силы тока в кабе. е выражается показательной функцией, причем основание

а здесь зависит от выбора параметра I, так сказать, единицы длины. Если бц мы выбирали в качестве I участок, на котором сила тока убывает не в два раза, а в а раз, то получили бы формулуили
В математике в качестве основания показательной функции выбирают число е — основание натуральных логарифмов, равное примерно 2,718. . . Тогда наш закон выразится формулой
(здесь к — это то расстояние, на котором сила тока в кабеле убывает в е раз).
Эту формулу можно получить проще, если использовать дифференциальное исчисление. Более того, тогда мы можем найти величину параметра к. Действительно, переписав формулу со с. 128 в видес)
и перейдя к пределу, мы получим
(знак «минус» тут появился потому, что Д7 отрицательно, так как ток убывает). Другими словами, искомая функция удовлетворяет дифференциальному уравнению: у' = = —ку. Решением такого дифференциального уравнения является функция вида Се~Ьх (это доказывается в школьном курсе), т. е. в нашем случае
(6.3)
Сравнив формулы (6.2) и(6.3), мы видим, что параметр к оказывается равнымт. е. выражается через со
противления изоляции и сопротивление жилы кабеля:
(6.4)
Величина к называется константой затухания; формула (6.4) дает ее зависимость от удельных сопротивлений изоляции и жилы и от радиуса жилы кабеля.
Так как напряжение в любой точке кабеля по закону Ома равно V = I‘RX, то для убывания разности потенциалов вдоль кабеля получаем
(6.5)
Таким образом, разность потенциалов на оболочке кабеля (т. е. сдвиг МП для нерва) также убывает вдоль кабеля по экспоненте.
5 М. Б. Беркинблит, Е. Г. Глаголева

Эти формулы (и многие другие) были получены У. Томсоном и легли в основу теории, которая дала возможность провести все нужные инженерные расчеты. Так была решена проблема устойчивой трансатлантической телеграфной связи.
Формулы (6.4) и (6.5) получены для кабеля бесконечной длины; реально таких кабелей, естественно, не существует. Однако простой расчет показывает, что если длина кабеля в 10—20 раз превышает его константу затухания, тэ практически такой кабель можно считать бесконечным. 
<< | >>
Источник: Беркинблит М. Б., Глаголева Е. Г.. Электричество в живых организмах. 1988

Еще по теме Сигнал убывает и убывает:

  1. 12.2. ПРОИЗВОДСТВО В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
  2. 11.1. ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ БЛАГ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
  3. 5.1.4. Правда ли, что этот сигнал приятный?
  4. Глава третья «Спасите наши души!», или Как правильно подать сигнал бедствия
  5. Теория обнаружения сигналов (информационный подход в когнитивной психологии)
  6. Сверхцунами
  7. 28 августа Успение Богородицы
  8. 11.2. ПРОБЛЕМЫ ОЦЕНКИ ПОЛЕЗНОСТИ. КАРДИНАЛИЗМ ИОРДИНАЛИЗМ В ОЦЕНКЕ ПОЛЕЗНОСТИ БЛАГ
  9. ЗВУКОВАЯ СИГНАЛИЗАЦИЯ
  10. § 5. Д'Аламбер> де ля Шаппель и Гурьев.
  11. Пешеходные переходы и места остановок маршрутных транспортных средств
  12. Действие прибоя на береговые скалы
  13. Сверхземлетрясение
  14. Лекция 10. НЕИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ БИОСФЕРЫ: ОПАСНОСТЬ, ОЦЕНКА, ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ
  15. 13.2. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ
  16. 4.1.2 Повышение эффективности использования стандартных телефонных каналов в интересах всех видов специальной связи и снижения эксплуатационных расходов.
  17. Тема №29. Спрос и предложение в рыночной экономике