Анализ парадоксов. Идея логических типов.

Значительное внимание в РМ уделено анализу парадоксов логики и теории множеств. Причину этого недуга большая часть математиков усматривала в некорректном использовании понятия множества (трудности рассуждений об актуальной бесконечности и др.).
Фреге высказал более общий диагноз: парадоксы коренятся в логике языка. Но требовалась тщательная аналитическая проработка вопроса. Эту трудную задачу и взяли на себя Рассел и Уайтхед. Изучая вопрос, они пришли к выводу: общая причина парадоксов — порочный круг, в который завлекают неправильно образованные всеобщности.

Дело в том, что создатель теории множеств Г.Кантор (а его подход воспринял и Фреге) понимал под множеством любую совокупность различных объектов. Его определение позволяло рассматривать в качестве элементов множества объекты любой природы, в том числе другие множества. Более того, в его понимании сами множества могли быть своими собственными элементами. В связи с этим можно подразделить множества: на не содержащие себя в качестве своего элемента и включающие в число своих элементов и себя. Первые — наиболее распространенный тип множеств: племя не есть отдельный человек, созвездие не есть отдельная звезда, коллекция минералов не есть отдельный минерал и т. д. Их называют нормальными множествами. Ко второму типу множеств (их называют ненормальными) относят каталог каталогов, список списков и т. п.

Трудность в математическом рассуждении возникает, если поставить вопрос: к какому из двух типов относится множество всех нормальных множеств? Дело в том, что на него, как установил Рассел, могут быть даны два взаимоисключающих ответа. Такое множество оказывается одновременно и нормальным, поскольку не содержит себя в качестве своего элемента, и ненормальным, поскольку оно есть множество всех нормальных множеств и потому должно включать (в качестве нормального множества) и себя. Но тем самым оно сразу же оказывается ненормальным. Получается логическая ловушка: если множество является нормальным, то оно оказывается ненормальным. Этот парадокс, относящийся к математическому понятию множества (числа и проч.), легко представить и в логических терминах классов.

Популярно этот парадокс иллюстрируют на примере с брадобреем. В некоем селении парикмахер бреет тех и только тех мужчин, которые не бреются сами. Должен ли он брить себя? На этот вопрос нельзя дать непротиворечивого ответа.

Иначе говоря, "небрежное обращение с понятием множества (класса), без проведения четкого различия между классом и его элементом" (Рассел) приводило к давно известным противоречиям (например, парадокс Эпименида-критянина, заявляющего, что все критяне лгут). Рассел установил, что общей чертой такого рода парадоксов оказалось смешение уровней рассуждения (или уровней абстракции). Так, оценка высказывания Эпименида включается в тот же уровень, что и оно само (саморефлексивность высказывания), а это заводит в логический тупик. Для преодоления подобных трудностей Рассел предложил четко разграничить классы понятий по степени их общности. Это и была известная "теория типов", гласившая: "То, что включает всю совокупность чего-либо, не должно включать себя"23. Это позволило избавиться от "незаконных всеобщностей" и устранить парадоксы, возникающие, по Расселу, из-за неограниченного оперирования с понятием "все". Итак, выход из парадоксов был найден в четком разделении логических типов (категорий) и установлении языковых запретов на их смешения. Хотя позже выяснилось, что расселовская теория типов не была единственным и наилучшим способом устранения парадоксов, ее общие идеи имели важные логические и философские последствия.

Из расселовской теории следовало, что при смешении логических типов (категорий) языковых символов возникают предложения, лишенные смысла, которые нельзя охарактеризовать ни как истинные, ни как ложные. Такие ошибки приводят к логически тупиковым ситуациям, предотвратить которые и призвана теория типов. Не претендуя на объяснение, а тем более изменение, реальной практики употребления языка, она вносит категориальную ясность в его работу. Этот вывод повлиял на все последующее развитие аналитической философии.

<< | >>
Источник: Н. В. Мотрошилова и проф. А. М. Руткевич. История философии: Запад-Россия—Восток (книга третья: Философия XIX — XX в.). 2-е изд. — М.: «Греко- латинский кабинет» Ю. А. Шичалина. — 448 с.. 1999

Еще по теме Анализ парадоксов. Идея логических типов.:

  1. 2. ЭЛЕЙСКАЯ ШКОЛА. ИДЕЯ И ПАРАДОКСЫ БЫТИЯ. ФЕНОМЕН КСЕНОФАНА
  2. Глава 17 ТЕОРЕМА О КОНЦЕ СВЕТА И ДРУГИЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ ВЫМИРАНИЕМ
  3. Начало философии логического анализа.
  4. Новые идеи логического анализа.
  5. Ландшафтное дешифрирование топографической карты, анализ типов и форм рельефа1
  6. Глава XXXI. ФИЛОСОФИЯ ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  7. АНАЛИЗ «ПРЕДМЕТНОСТЕЙ» СОЗНАНИЯ В ФЕНОМЕНОЛОГИИ Э. ГУССЕРЛЯ (НА МАТЕРИАЛЕ ВТОРОГО ТОМА «ЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ»)
  8. Анализ обыденного языка как реакция прошиб логического формализма
  9. 2. ПРОГРАММА ДИАГНОСТИКИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ЗРЕЛОСТИ СТАРШИХ ДОШКОЛЬНИКОВ ДИАГНОСТИКА РАЗВИТИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ЛОГИЧЕСКОГО И ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ, СПОСОБНОСТИ К АНАЛИЗУ И СИНТЕЗУ, А ТАКЖЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ВНИМАНИЯ И ВОСПРИЯТИЯ ЦВЕТА, ФОРМЫ И ВЕЛИЧИНЫ
  10. 10. Теория проспектов и парадокс Алле
  11. Парадокс Кондорсе
  12. III. ПАРАДОКСЫ СТАЦИОНАРНОГО БЫТИЯ
  13. Парадокс Алле
  14. О так называемом парадоксе свободы
  15. 2. Парадоксы Зенона
  16. Смысл парадокса в христианской теологии
  17. Часть 1. Любовь, влюбленность и семья (закономерности и парадоксы)