<<
>>

Приложение Б Исследование статистических свойств функций оценивания качества

177

Аналитические выражения основных статистических характеристик случайных величин (среднее, дисперсия, ассиметрия, эксцесс) отличаются весьма существенно: от линейных комбинаций отдельных (единичных показателей) геометрических, гармонических до выражений обобщающих указанные функции через представления нечетких множеств.
Поэтому вопросы эффективности и смещенности оценок качества продукции, полученных на основе этих выражений (функций оценивания), являются весьма актуальными. Исследования указанных свойств функций затрудняется тем, что экспериментальный статистический материал по единичным показателям качества носит случайный характер, весьма ограничен и его получить не всегда удается.
Для разрешения этих трудностей предлагается воспользоваться известными таблицами случайных чисел, распределенных, например, равномерно (таблицы Кадырова). Для сокращения арифметических вычислений будут использованы данные 20 выборок из таблицы случайных чисел. Это связано также и с тем, что в большинстве случаев контроль качества по количественному признаку базируется на небольших выборках. Эти данные взяты из таблицы случайных чисел Кадырова и сведены в таблицу Б. 1. Здесь Ак- числа Кадырова, Р{- им соответствующие единичные показатели качества.
Таблица Б.1 Исходные статистические данные
№ выборки
Статистика

J
Ак 2215 6716 176 7252 7362 7988 340 4740 9958 3951
Pi 0,58863 0,76864 0,50704 0,79008 0,79448 0,81952 0,5136 0,6896 0,89832 0,65804

2
Ак 594 6677 4277 5312 9787 195 4773 8368 4190 1226
Pi 0,52376 0,76708 0,67108 0,71248 0,89148 0,5078 0,69092 0,83472 0,6676 0,54904

3
Ак 2537 650 5050 838 1868 4562 7910 4780 3305 5591
Pi 0,60148 0,526 0,702 0,533252 0,57472 0,68248 0,8164 0,6912 0,6322 0,72364

4
Ак 8186 6897 9319 8452 781 3957 5828 4597 3837 5648
Pi 0,82744 0,77588 0,87276 0,83808 0,53124 0,65828 0,73312 0,68388 0,65348 0,72592

178

Таблица Б.1 Исходные статистические данные
№ выборки
Статистика

5
Ак 9810 4151 1302 4064 5397 163 8005 1704 7584.
8098
Pi 0,8924 0,66604 0,55208 0,66256 0,71588 0,50652 0,8202 0,56816 0,80336 0,82392

б
Лк 8101 3288 8794 6632 1275 4104 1253 4268 9849 4428
Pi 0,82404 0,63152 0,85176 0,76528 0,551 0,66416 0,55012 0,67072 0,89396 0,67712

7
Ак 7102 3728 6105 3900 7778 7402 2163 4597 3977 4311
Pi 0,78406 0,64912 0,7442 0,656 0,81112 0,79608 0,58652 0,68388 0,65908 0,67244

8
Ак 4919 7877 7875 9568 1967 6554 86 2863 3259 9357
Pi 0,69676 0,81508 0,815 0,88272 0,57868 0,76216 0,50344 0,61452 0,63036 0,87428

9
Ак 3087 5020 9626 297 1020 5425 9894 4126 5566 8815
Pi 0,62348 0,7008 0,88504 0,51188 0,5408 0,717 0,89576 0,66504 0,72264 0,8526

10
Ак 308 6808 5926 5287 757 1570 2555 1607 2272 3574
Pi 0,51232 0,77232 0,73704 0,71148 0,53028 0,5628 0.6022 0,56428 0,59088 0,64296

11
Ак 1666 4644 7873 5759 1931 9136 537 5600 3957 7263
pi 0,56664 0,68576 0,81492 0,73036 0,57724 0,86544 0,52148 0,724 0,65828 0,79052

12
Ак 5200 8994 7981 5227 1910 1458 4331 9555 4483 . 4152
Pi 0,708 0,85976 0,81924 0,70908 0,5764 0,55832 0,67324 0,8822 0,67932 0,66608

13
Ак 5997 5551 8698 6322 2079 158 154 1124 8923 8253
Pi 0,7398 0,72204 0,84792 0,75288 0,58316 0,50632 0,50616 0,54496 0,85692 0,83012

14
Ак 5094 5432 1067 8922 5909 6021 7623 2107 5760 8631
Pi 0,7037 0,71728 0,54268 0,85688 0,73636 0,74084 0,80492 0,58428 0,7304 0,84524

15
Ак 2424 2394 1666 1562 5058 9662 1702 6044 4689 6574
Pi 0,5969 0,59576 0,56664 0,56248 0,70232 0,88648 0,56808 0,74176 0,68756 0,76188

16
Лк 9096 7615 264 1638 543 3464 2397 2029 3949 9953
Pi 0,8638 0,8046 0,51056 0,56552 0,52172 0,63856 0,59588 0,58116 0,65796 0,89812

17
Ак 2180 7723 7882 3109 5740 6742 8607 1382 4273 2461
Pi 0,5872 0,80892 0,81528 0,62436 0,7296 0,76968 0,84428 0,55528 0,67092 0,59844

18
Ак 5496 3741 3667 5732 3000 3624 5383 1839 7732 5854
Pi 0,7198 0,64964 0,64668 0,72928 0,62 0,64496 0,71532 0,57356 0,80928 0,73416

19
Ак 9815 2164 6735 8960 1680 2555 1290 2427 3379- 1289
Pi 0,8926 0,58656 0,7694 0,8584 0,5672 0,6022 0,5516 0,59708 0,63516 0,55156

20
Ак 8458 6454 3571 3332 369 1040 5670 4057 1880 8429
Pi 0,83832 0,75816 0,64284 0,63328 0,6476 0,5416 0,7268 0,66228 0,5752 0,83716

179

Они, естественно, потребуют определенной нормировки: при сопоставлении числа таблицы единичному показателю качества оно должно трансформироваться (отобразиться) на определенный интервал значений интервала [Qh,Qb],tj\q
Это можно выполнить, произведя расчеты по следующей формуле:
Р{ = Р0 + АКіЛ0-4.(Рк-Р0)(Б-1)
где Р0-нижнее допустимое значение единичного показателя качества
продукции;
Рк- верхнее предельное значение единичного показателя качества продукции;
Ак. - число Кадырова, взятое из таблицы Б.1.
10"  - масштабный множитель.
Для того, чтобы рассчитать единичные показатели качества по формуле (Б-1) необходимо задать Р0 и Рк, исходя из определения : пределы изменений составляющих - это теоретические или реальные (практические) границы численных значений составляющих.
Основываясь на выше изложенном определении и беря во внимание реальные границы численных значений показателей качества продукции, принимаем Р0= 0,5 (50%), Рк= 0,9 (90%).
После произведенных расчетов по формуле (Б-1) единичных показателей качества продукции по всем 20 выборкам, определяем для каждой выборки тип оценочных функций.
Произведенный расчет по выше изложенной схеме комбинаций выборочных средних для данных варианта 1 приведен в таблице Б.2.
180

w
я к
оЗ etS
*
О
оио ио <и
S

СЗ
но
03 ГЦ
Wсз Я S
ю
03
Н


и
3 к я и
VO
о ю О
'hHHOwdBj ——иЧГЧСЧтГ^-Г^-С^ГОГ-ОгО^-ОсЛ—.СООГМ
r^voo — ooTj-rncnoor^-r^vom—'oovoS—>ooo г~-осчюсч — moovooocioor-rop; — u-ivo
000^0-00000^000010^^^4°4°r~-^ r-^ t-^ oo^ c» oo_ r^ oo^ oo_ о r^ r^ t-^ t—^ r~^ r~^ ' - t-^ r-~^ r-^
o" o* ©" o" o" o" о" о" о* o" o" о" о" о" о" о" ° o* o* o"
o"
•dj.3W03j г^Г^ЙС?\Г^Г~1Г1-^-22™тГт1-ОО^г1-тГ(ЧгЛ>г>^нOoo?:o- OO — ^gooooossvooooo-rrr~t~-oo_ r~^ ~ oo^ со_ со r> со °°. 'i г» oo r^    . i^ r-_ r--_ Г-^ Г~^ Г-;
о" о" ° о" о* о" о" о" ° ° о" о" о" ° о* о* о" о" о" о'
со «о •4-
CO
o*
\ізифигіу fN^tr—N 0\--'  ft^  ЮК1  СОПч—•ГЛ'frОfN—гл
ОONМ  ^  (S—О—<МООООООГ--ОООтГООГ--00 1-^ Г"; 00^ 00_ 00^ г~ 00_ со ^. ^, °o > °°„ f4. t^„ r—^ t—^ r-^ r--^
о" о" о" о* о* о* о" о" о" о" о" о* о" о" о* о" о" о" о* о'
со ігГ о oo r^ o"

и
я я о я я
S о О
я о
'hHHOWdBJ —  lOU^CO«OlO-^CN2c^ооогчо- oo — ^000522^..00000-4-1----0 с» г^ г-^ оо_ со с» г~ оо^ °°« vo > °°. ¦Л о г-^ г-^ г-^ г-^ г-^ г--^
о* о* о" о" о" о" о" о" ° о" о* ° °      о" о" о" о* о" о*
•ч- о
00
г-
о"
•dL3W03J rO00r^.rOfSrOTJ-tN.r,_>nVO00_r~^-u->rom(N
гог~^ог~г^>п-4-.г?,-4--4-оо?;-ч--4"счг<>>/-> — о oo CJ о — о о — ~SoooooHooooo-4-r--r~-OO f; l « OO OO OO N oo "i l . r^ oo t4^    . t^ > t^ r^ r^ r^
o" o" ° o" o" o" ©" o" ° ° o" о" о" ° o" o" o" o" o" o*
00 •ч-
oo
о"
мэмф^у —NfO^ri^N-oOr-m.-roOOr^O^-Ooor-«ocooi«o\vOincoNS«o«KhnncoiN о о cs — — о о — — o??ooo:Poooo-4-r-r--oo r^ r-^ 00^ 00^ co_ r-_ oo_ сю r-^ *i oo_ r~ оо_ ' - r^ c-^ r^ r-^ r-^
o" o" ©" o* o" o* о" о" о" о* ° о" о" о" ° о" о* o" o" o"
oo «о •—*
oo o"

Кумулятивные Взвешенные
•hHHOwdBJ М^т^ІЛУО^^Ю^М^ООМП-0О1Лл
(-«ОЛОч^гО^Д^^^^М^МОО^^Гч^ inTfr~lO\OVOgSt~?(<1intOONV1(NI^Tfr:
CO   OO   >   CO  OO   OO^ '   . ™i OO   '   . OO   CO   M   q" 00   OO   OO   |v   СО  "4
o" o" o" o" o" o* ° ° o" ° o" o" o"     o" o" o" o" o" °
«л
чо
ЧО
vo"
CO
oo o"
•dxswoaj ^ГЛМООгч-.СОСО-'П'ЛСА^МЧЮГ^СЛ'ОГ) О—Г-~глОО—Oi/->- О
теоо^г^со^оо^сог^оо^оо^г^со со oo^oo^co^co^oq^r-^oo^oq^ o" o" o~ o" О* o* o" o" o" o" o" o* o" o" o" o" o" o" o" o*
VO
о vo
vo"
00
00
o*
•хэиф^у o\^fNvihfCMn^'thn^nin«nK'-n
Oro-^ffNt^'OOor-^r^cOvOO'^-—'O^l^-Lu^  —VOinr~ir>vOV0043r~-4-<-OiriTr-4-fN| сосо_г^со_оооог^оослг^оо_оосотооооооо^с»со
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о* о" о" о" о" о" о" ° о" о'
м-
vo"
vo 00_
o"

0)
я я
а
и и со
•hHHOlMdBJ COCi^^vOOOSrfOSNlNVO^^n.'^mmNoo
ог^оогчоототгооі-.ооюїІїхХО'-^оого^
тг-г^\о>л'Ч-гд>л'Ч-іЛмтгК?Яслмоо>Г
о" о" о" о* о" о" о" о" о" о о" о" ° ° ° о" о" о" о" °
о •Ч-" VO
o"
•diawoaj ^04^^^^^1^^^^^0001^^^0^00000-
— S^SomfoJQor^orrr^mr^no — mir»
f^ "і ^ ч г^ г^ г^ •л Г^ VO г-_ г^ г^^і^г^^г^ї^г^
о" ° о" ° о" о* о" ° о* о" о" о" о" о" о* о" о" о" о* о"
VO_ m
m
o"
\шф^у 00^000^--(^10^-,-0(0^(^^-^^^0 -ООіЛ-П00іЛ-4ЇЇМО0АМ!0ЮіЛ0\МЮ^-С7\^ООЮПМ^*0?\0^>0-(Ч^-«П
о" о* о* о" о" о" о" о" о" о* ° о" о" о* о" о" о" о" о' о*
IT)
CO
-4-"
l/->
fS
o"

Hxdogna dawoH
-г^слтг^ог-соо2-2-2:і22Г:22:й w 2 c


0) зЯ
о о
w н
о о
9)
sr «
s я
H я
03 0)
2
О)
с:
СП
о
2 S а, я
H о
•е-
лн о
03 H зЯ
о
я а,
s CD
о о 2 S
03 о
Он 0) я о
о е: «\ »
X о •-. 03
о о
я
О) со
я
S зЯ aW^ н о
X я -1 к 0)
'ля сі II 03
m а, ^    °5
03 о
зЯ
о
<Ої о
я
X я о
s н X
о
2
о о. X
я я о ю 1-^
л
я
X я
оЗ CQ 03
CQ зЯ ы
о
я
о о
о
03
х:
3
я я
03 ы s: CD
я к;
С!
X
а. с=С ш с: о
0J
я
СУ
н
1)
я я
03 1-Г
5 я S

Я О

Я
» я но
я
О) 03
amp;
X

00

Результаты расчета математического ожидания приведены также в табл. Б.2 и графически изображены на рисунке Б.1 в виде столбиковой диаграммы.

Рисунок Б.1. Математическое ожидание
Рассчитав математическое ожидание для всех выборочных средних нам необходимо произвести расчет дисперсии также для каждой группы выборочных средних по формуле:
2
°Qb=-71(? ~Qb)2(Б-2)
Результаты расчета дисперсии приведены в таблице 9 и изображены на рисунке Б.2.
Рисунок Б.2 Дисперсия

182


Величина дисперсии позволяет выделить наиболее эффективную оценку (с минимальной дисперсией) из предлагаемой схемы комбинаций выборочных средних.


Таблица Б.3 Результаты расчетов дисперсии и с.к.о.

Номер выборки

Взвешенные

Кумулятивные Взвешенные

Композиционные

Обобщенные
-е-
S
а. <
о.
н
О
U
г s
X
о
S с
W
U
S
•е-
S
а.
<
п.
s о
U
S
X
о
S о.
н
W
S
-е-к о.
<
и S
о
* s к о
S о.
«2
н 1) S
-е-
S
а. <
е-
S
о
<и U
3"
s
X
о
s
а U
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0,5804 0,5478 0,4771 0,6015
0,611
0,5822
0,5447
0,601
0,5952
0,4414
0,555
0,582 0,5623 0,5919 0,5144 0,5305 0,5596 0,5125 0,5174 0,5366
0,5641 0,5315 0,4681 0,5913 0,5937 0,5675 0,5382 0,5853 0,578 0,4323 0,5426 0,5695 0,5443 0,5824 0,5009 0,5092 0,5485 0,5066 0,4981 0,5258 0,5473
0,5154
0,4598
0,5813
0,5754
0,5532
0,5324
0,5691
0,5608
0,4241
0,5303
0,5575
0,5257
0,573
0,4885
0,4892
0,5377
0,5016
0,4805
0,5156
0,7411 0,7284 0,5994 0,7267 0,7529 0,7507 0,6382 0,7526 0,7698 0,5602
0,7 0,7383 0,7129 0,7078 0,6881 0,7473 0,6844 0,6038 0,7312 0,6746
0,7385 0,7248 0,5964 0,7256 0,7519 0,7484 0,6376 0,7513 0,7675 0,5584 0,6981 0,736 0,7118 0,7067 0,6826 0,7424 0,6834 0,6021 0,7252 0,6727 0,7358
0,7209
0,5934
0,7244
0,7508
0,7459
0,6368
0,7499
0,7649
0,5566
0,696
0,7335
0,7104
0,7056
0,6768
0,7366
0,6824
0,6003
0,7183
0,6707
0,6482
0,6244
0,5304
0,6567
0,6702
0,6548
0,5869
0,6656
0,6693
0,4935
0,6179
0,6501
0,625
0,6431
0,5884
0,6203
0,6141
0,5534
0,6065
0,597
0,6452 0,6206 0,5285 0,655 0,6678 0,6517 0,5859 0,6629 0,6659 0,4914 0,6154 0,6474 0,6222 0,6416 0,5848 0,6148 0,6123 0,5524 0,6011 0,5948 0,6422 0,6168 0,5265 0,6533 0,6654 0,6485 0,5848 0,6603 0,6625 0,4894 0,6129 0,6448 0,6193 0,64 0,5813 0,6093 0,6104 0,5514 0,61718 0,5925 0,65419 0,63193 0,53432 0,66019 0,67501 0,66115 0,58904 0,67083 0,67611 0,49752 0,62281 0,6555 0,63077 0,64611 0,59541 0,63145 0,61789 0,5555 0,6011 0,6016 0,6452 0,6206 0,528 0,655 0,6678 0,6517 0,5859 0,6629 0,6659 0,4914 0,6154 0,6474 0,6222 0,6416 0,5848 0,6148 0,6123 0,5524 0,6011 0,5948 0,63634 0,60935 0,52266 0,64983 0,66068 0,64232 0,58273 0,65508 0,65581 0,48543 0,60804 0,63946 0,61361 0,63703 0,5744 0,5985 0,60669 0,54935 0,58536 0,58801
Сумм 11,045 10,778 10,518 14,008 13,961 13,91 12,316 12,262 12,208 12,4245 12,262 12,1007
Дисп 0,0009 0,0009 0,0008 0,0012 0,0012 0,0012 0,0009 0,0009 0,0009 0,00093 0,0009 0,00089
С.к.о 0,0296 0,0292 0,0287 0,0349 0,0348 0,0347 0,0302 0,03 0,0299 0,03044 0,03 0,0298

Форму закона плотности распределения статистических данных по оцениванию качества продукции предлагается описывать с помощью характеристик, получивших название асимметрии и эксцесса. При оценивании качества эти характеристики находят большое применение, так же как и характеристики расположения или рассеивания.
Асимметрия, как явствует из названия, показывает, насколько несимметрично распределение, в то время как эксцесс характеризует островершинность или плосковершинность распределения.
Количественно асимметрию можно измерить с помощью третьего центрального момента, то есть третьего момента относительно среднего значения по следующей формуле:
183

^д=

1    пл
-Е(б*,-Єд)-
(=1
^

Причиной, побудившей измерять асимметрию с помощью третьего момента, является необходимость дополнительно к математическому ожиданию оценить смещение статистических данных, вызванных преобразованиями на основе функций оценивания. Тем самым оценивается дополнительная смещенность оценок, порожденных «природой» функций оценивания.
>¦<< >¦«<
Однако третий центральный момент может являться не наглядной мерой для оценки формы распределения, так как абсолютное значение асимметрии зависит в определенной степени от дисперсии данных.
И!
>¦¦<<
•¦<< >¦<) ¦¦•о
¦<< '«)
•¦< '< 4JP
•¦< •
>¦< і
>¦. ->¦< > .». . >¦< < >¦< •.*. . »¦< <
¦<              ;< >¦•              • >¦<              < >¦<              '
¦<. >¦<> >¦<. •¦<< >¦<І>¦<*
¦¦< ^
¦¦<< •¦< ¦¦4 ¦¦4
>¦< •¦<
>¦< >¦<
¦¦< ¦¦< ¦¦< >¦«•¦«
>w
•¦< >¦«•¦< •¦< >¦<
¦¦<
•¦< і>¦< < •*< і•*і< >+<¦< >*i < •¦< і•¦f< >¦< <
> + i  4
•¦^ >¦< < ¦ ¦< < >¦< j
»¦4 <
>¦< < >¦< < ¦*іі>¦< < >¦< < >¦< < >¦< ) >¦< <
>¦«
¦¦«<
>¦«
•¦«<
>¦«¦¦< >¦«
>¦«< •¦«< >¦«<
•¦«
>¦<:
¦¦«•I
>¦«
¦¦«
¦¦<
•¦4
1amp;
>¦«" >¦«
>¦4 >¦«•¦«
>¦« ' >¦«< >¦«>¦¦
>¦<¦
¦¦«' ¦¦«¦И¦¦«
¦*
¦¦4
«
«
•¦<
'¦< , ¦¦*¦)
¦¦¦4<
¦¦« <
¦4:
о
•¦<1
¦+A4 ¦+H
¦*a •¦*a •¦*a
•¦Hi
•¦•H
•Hi •*ii >¦<< ¦¦< < •¦•M ¦¦<< ¦¦•H •¦< < •¦< < ¦¦<< ¦¦«к •¦<<
'¦¦¦¦«•¦«^
•+4І •+*i
>¦¦'
>¦¦<
-0.2Н
•¦<< >¦! J
•¦n
>¦<¦<
•*ii •+ІІ
>¦¦¦<
>¦¦!
•+*'J
10       11
12
-0,4 -0,6 -0,8 -И -1,2
Рисунок Б.З Графическое изображение асимметрии (SK).
Численные значения третьего центрального момента, отнесенные к третьей степени среднего квадратичного отклонения (с.к.о.), приведены в таблице Б.4 и изображены на рисунке Б.З. В таблице Б.4 «Е» означает сокращенную запись данных. Например табличную запись «7Е-06» нужно читать
так: 7-Ю'
184

Таблица Б.4 Расчет коэффициентов скошенности, вершинности и вариа-
ции

Номер выборки

Взвешенные

Кумулятивные Взвешенные

Композиционные

Обобщенные
і-:
5
¦е-
s
О. <
о.
Б
з о и [_
т
S
о ¦?. о.
S
7.
•е-
3
с
<
s о
и
т
S
Е
о
S о. а
U
й
2 •в" s о.
<
о.
S
7.
о
о
U
т
X
3 S
о.
6"
•в"
о.
<
о. Ь
S о
з-
S
о
7.
о. а U
1 7Е-06 5Е-06 ЗЕ-06 2Е-05 1Е-05 1Е-05 9Е-06 9Е-06 9Е-06 9.6Е-06 9Е-06 8.5Е-06
2 -1Е-08 -9Е-08 -ЗЕ-07 5Е-06 5Е-06 4Е-06 2Е-07 2Е-07 1Е-07 4Е-07 2Е-07 3.7Е-08
3 -1Е-04 -0,0001 -1Е-04 -0,0002 -0,0002 -2Е-04 -2Е-04 -2Е-04 -2Е-04 -0,0002 -0,0002 -0,0002
4 4Е-05 4Е-05 5Е-05 4Е-06 5Е-06 6Е-06 2Е-05 2Е-05 2Е-05 1.5Е-05 2Е-05 2.4Е-05
5 6Е-05 5Е-05 4Е-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 4Е-05 4Е-05 4Е-05 4Е-05 3.9Е-05 4Е-05 4.5Е-05
6 9Е-06 8Е-06 7Е-06 ЗЕ-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 2Е-05 2Е-05 1Е-05 1.7Е-05 2Е-05 1.4Е-05
7 -9Е-08 1Е-12 1Е-07 -5Е-05 -5Е-05 -4Е-05 -6Е-06 -5Е-06 -4Е-06 -8Е-06 -5Е-06 -ЗЕ-06
8 ЗЕ-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 4Е-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 3.1Е-05 ЗЕ-05 З.ЗЕ-05
9 2Е-05 2Е-05 1Е-05 7Е-05 7Е-05 7Е-05 4Е-05 4Е-05 4Е-05 4.2Е-05 4Е-05 3.4Е-05
10 -5Е-04 -0,0004 -4Е-04 -0,0007 -0,0007 -7Е-04 -5Е-04 -5Е-04 -5Е-04 -0,0006 -0,0005 -0,0005
11 2Е-08 ЗЕ-08 5Е-08 1Е-10 4Е-10 1Е-09 7Е-09 9Е-09 1Е-08 4Е-09 9Е-09 I.6E-08
12 8Е-06 9Е-06 1Е-05 1Е-05 1Е-05 1Е-05 1Е-05 1Е-05 1Е-05 1.1Е-05 1Е-05 1.1Е-05
13 4Е-07 8Е-08 6E-U 5Е-07 7Е-07 9Е-07 ЗЕ-07 ЗЕ-07 2Е-07 2.9Е-07 ЗЕ-07 2.2Е-07
14 2Е-05 ЗЕ-05 ЗЕ-05 IE-05 2Е-07 ЗЕ-07 6Е-06 6Е-06 7Е-06 4.3Е-06 6Е-06 9.IE-06
15 -2Е-05 -2Е-05 -2Е-05 -ЗЕ-07 -6Е-07 -1Е-06 -5Е-06 -6Е-06 -6Е-06 -4Е-06 -6Е-06 -7Е-06
16 -ЗЕ-Об -8Е-06 -2Е-05 2Е-05 2Е-05 2Е-05 4Е-08 5Е-09 -1Е-12 3.5Е-07 5Е-09 -5Е-08
17 2Е-07 4Е-07 6Е-07 -7Е-07 -5Е-07 -4Е-07 -1Е-10 2Е-13 2Е-10 -4Е-09 2Е-13 4.3Е-09
18 -2Е-05 -1Е-05 -4Е-06 -0,0002 -0,0002 -2Е-04 -7Е-05 -6Е-05 -6Е-05 -8Е-05 -6Е-05 -5Е-05
19 -1Е-05 -2Е-05 -ЗЕ-05 7Е-06 5Е-06 ЗЕ-06 -2Е-07 -4Е-07 -7Е-07 -8Е-09 -4Е-07 -2Е-06
20 -1Е-06 -6Е-07 -ЗЕ-07 -ЗЕ-06 -ЗЕ-06 -ЗЕ-06 -2Е-06 -1Е-06 -1Е-06 -2Е-06 -1Е-06 -1Е-06
Е -5Е-04 -0,0004 -4Е-04 -0,001 -0,0009 -9Е-04 -6Е-04 -6Е-04 -6Е-04 -0,0007 -0,0006 -0,0006
Sk -0,901 -0,8478 -0,794 -1,1206 -1,1199 -1,117 -1,138 -1,122 -1,103 -1,1652 -1,1218 -1,0632
Ек 0,3845 0,2288 0,0639 0,2303 0,2401 0,2499 0,761 0,7518 0,7356 0,75824 0,7518 0,68452
К-т. вар 0,0399 0,0398 0,0396 0,0417 0,0417 0,0416 0,0385 0,0384 0,0384 0,03865 0,0384 0,03834

Количественно эксцесс можно измерить с помощью четвертого центрального момента. В качестве коэффициента эксцесса принимают величину
185

четвертого центрального момента, отнесенную к четвертой степени с.к.о. за вычетом числа 3:
-i(QBl-QB)4
EKQb=              4              3;
Данные, получившиеся при вычислении этого момента для рассматриваемой нами статистики, а также сами значения момента приведены в таблице Б.4 и графически изображены на рисунке Б.4.

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
о

два
>44
¦¦
¦¦»¦¦>44 >4*
* ¦ 4 »
>44 "
>44
>44
>44
>44
>¦¦ »
t±± і

444'
**ti——ат  itttB

¦¦•¦ 44'" 44< ¦¦44< •¦ 44-';
4- •¦44< •¦
¦¦•


¦4 • «-¦4 <
¦4 •444-444-444-444-44* ¦ 444-
44' 444< 444 н444-444-444-44-4? 444-44-* •444-444-444-444-444-444-444-444 ¦444-444 н

»44>
>44»
>¦4>
»44>
44>
44>
44>
44»
44>
44»
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44>
44»
44>
44>
44>
ЕШ

amp;Щ
44 ¦
¦44    ' ¦44 ¦44 ¦44 ¦44 ¦44  •: ¦44' -¦44' •¦¦44' -¦44- •¦
44   ¦
44
44
¦44 ¦44' ¦44   >: 44   •
¦44' 44
¦44' .. ¦¦¦¦ •: ±1

44«•
44-<
44-і
44<•
44'•
44--
44-•
44--
44-•
44--
44-¦
44-•
44-•
44-•
44-¦
44-•
44-•
44--
44-.-
44--
44-¦
44-¦
44-•
4 4-:•
44--
44-'
10

444* 444«>44«
444»444* >44*
444«
444*
444*
444* 444* 444* 444«
44* 444* 444* »44* 444* 444* »44«444*
44«444«444*
>іде
11

-44I
44•¦
44>
44>-
44f •44>.
к44•
44>-
44>-
44•
44       (:
44   *
,.¦¦*-
44•;
44•
44•

44•44к44•44>¦44•44•¦44•
44>: 44',
±±Abf
12

Рисунок Б.4 Графическое изображение эксцесса (Ек)
Если значения эксцесса является положительной величиной, то распределение является «островершинным». Если значения эксцесса является отрицательной величиной, то распределение - «плосковершинное» по сравнению с нормальным законом распределения случайной величины.
Сравнение его с эксцессом исходных данных, составленных на основе таблиц Кадырова, показывает как они «деформируются» функциями оценивания, рассматриваемыми авторами.
По исходным данным таблицы Б.4 можно рассчитать коэффициенты вариации распределенных оценок качества на основе различных моделей по следующей формуле:
Л
RQb-
Qb
186

Это позволяет иметь сравнительную оценку эффективности той или иной модели: дисперсия без сравнения с математическим ожиданием менее наглядны. График коэффициента вариации изображен на рисунке Б.5.

12345678910        11        12
Рисунок Б.5. График коэффициента вариации
Произведем анализ полученных данных расчетов.
Из рисунка Б.1 и таблицы Б.2 видно, чти кумулятивные оценки дают значительное завышение результатов оценивания качества, средние оценки существенное занижение, композиционные и обобщенные оценки получаются по своей величине промежуточными из указанных выше, т.е. в определенной степени оптимальными. Более «среднее» положение из них занимают обобщенные оценки. В связи с тем, что мы не имеем возможности сказать какая из рассмотренных оценок - смещена в сторону больших значений, а какая -смещена в сторону меньших значений, следует рекомендовать для практического использования обобщенные оценки в связи с указанными выше. К тому же они построены с учетом функций принадлежности оценок, т.е. с учетом нечеткости информации.
Из рисунка Б.2 и таблицы Б.З можно видеть, что дисперсии кумулятивных оценок на 30 и более процентов завышены относительно дисперсий средних и обобщенных, то они явно менее эффективны из числа рассмотренных, а средние композиционные и обобщенные достаточно близки, т.е. их эффективности равны между собой.
187

Из рисунков Б.З и Б.4 видно, что все функции приводят к скашиванию законов распределения оценок качества в отрицательном направлении при более островершинной форме законов по сравнению с нормальным. Самый малый эксцесс обеспечивает средняя выборочная гармоническая.
Достаточно показательным является график коэффициента вариации оценок показателей качества. Из него видно, что коэффициент вариации обобщенных показателей является наименьшим из числа рассмотренных. Учитывая этот факт и их оптимальность по значению, достаточно высокую эффективность по диспепсии, можно рекомендовать для инженерных расчетов использование обобщенных оценок качества продукции.
Чтобы проверить влияние выбора коэффициентов веса qна все рассмотренные параметры распределений оценок качества, расчеты были повторены для случая, когда весовые коэффициенты были взяты в обратном порядке:
Я і =Я max~~* Я\0 - Я mm•
Результаты расчетов второго случая представлены в таблицах Б.5 и Б.6 и на рисунках Б.6 - Б. 10




¦дц.

В Мат. ож

Рисунок Б.6 Математическое ожидание
188



Таблица Б.5 Результаты расчета математического ожидания

S
'Xо. о ю
2 и
а.
(DО
as

Взвешенные

Кумулятивные взвешенные

Композиционные

Обобщенные
ь
о
S
•е-
s о.
<
с
н <и
О
о
U
3* К X
о
S о. <я
U
U
5
•е-
X
о.
<
о
S о
3" S X
о S
а.
s ¦е-
S
с
<
з-
s
е-
S о
¦V
U
3"
s х о S а. <я U,
S
-е-
S
а. <
з1
S
е-
s о
<и U
3" S X
о
S о.

U
1 0,644 0,631 0,619 0,861 0,859 0,858 0,745 0,737 0,728 0,763 0,754 0,711
2 0,626 0,616 0,606 0,853 0,851 0,849 0,734 0,724 0,715 0,753 0,743 0,697
3 0,609 0,603 0,598 0,774 0,772 0,77 0,688 0,683 0,678 0,698 0,693 0,668
4 0,684 0,675 0,667 0,852 0,852 0,851 0,764 0,759 0,753 0,774 0,769 0,743
5 0,643 0,632 0,621 0,86 0,859 0,858 0,746 0,737 0,728 0,763 0,754 0,712
6 0,656 0,648 0,64 0,866 0,865 0,864 0,757 0,749 0,741 0,772 0,764 0,726
7 0,673 0,668 0,665 0,799 0,798 0,798 0,734 0,731 0,728 0,739 0,736 0,722
8 0,659 0,647 0,636 0,868 0,867 0,866 0,757 0,749 0,741 0,773 0,765 0,725
9 0,655 0,642 0,632 0,88 0,879 0,878 0,761 0,752 0,742 0,779 0,77 0,725
10 0,586 0,58 0,576 0,748 0,747 0,746 0,664 0,659 0,653 0,674 0,669 0,643
11 0,643 0,634 0,626 0,837 0,836 0,834 0,735 0,728 0,721 0,749 0,742 0,708
12 0,667 0,659 0,653 0,859 0,858 0,856 0,759 0,752 0,746 0,772 0,652 0,733
13 0,628 0,615 0,603 0,844 0,844 0,843 0,729 0,72 0,712 0,747 0,739 0,694
14 0,682 0,673 0,665 0,841 0,841 0,84 0,757 0,752 0,748 0,766 0,762 0,739
15 0,625 0,619 0,614 0,83 0,826 0,823 0,723 0,715 0,708 0,738 0,73 0,694
16 0,607 0,597 0,589 0,864 0,862 0,858 0,73 0,718 0,706 0,754 0,742 0,684
17 0,654 0,647 0,641 0,827 0,827 0,826 0,737 0,732 0,726 0,748 0,743 0,715
18 0,655 0,651 0,648 0,777 0,776 0,775 0,714 0,711 0,708 0,719 0,716 0,703
19 0,614 0,607 0,601 0,855 0,852 0,848 0,729 0,719 0,709 0,75 0,74 0,689
20 0,643 0,637 0,631 0,821 0,82 0,819 0,729 0,723 0,717 0,74 0,734 0,706
сумм 12,85 12,68 12,53 16,72 16,69 16,66 14,69 14,55 14,41 14,97 14,72 14,14
Мат. ож 0,643 0,634 0,627 0,836 0,835 0,833 0,734 0,727 0,72 0,749 0,736 0,707

189


Рисунок Б.7 Дисперсия
Таблица Б.6 Результаты расчетов квадратов математического ожидания,
дисперсии, с.к.о., коэффициентов смещенности, скошенности и вариации

Номер выборки

Взвешенные

Кумулятивные взвешенные

Композиционные

Обобщенные
ь
-е-
5 О.
<
р.
Р о
2 о
U
в"
Я 3 О
S о. щ
и

S
•е-
S
о.
<
Ь
2 о и
9 Я X О S п. н и
S
¦е
S
о.
<
2 о
U
U
т к
X
о S
а. Я
U
а> S
¦в-
s а. <
а. н и S О
о
9 S
S о S а. а) 1ы
1 0,414 0,398 0,384 0,741 0,739 0,736 0,556 0,542 0,53 0,582 0,569 0,506
2 0,392 0,379 0,368 0,728 0,725 0,721 0,538 0,524 0,511 0,566 0,552 0,485
3 0,371 0,364 0,358 0,599 0,596 0,593 0,473 0,466 0,459 0,488 0,48 0,446
4 0,467 0,456 0,445 0,727 0,726 0,724 0,583 0,575 0,568 0,599 0,591 0,553
5 0,414 0,399 0,386 0,74 0,738 0,736 0,556 0,543 0,53 0,582 0,569 0,506
6 0,431 0,419 0,41 0,751 0,748 0,746 0,572 0,561 0,549 0,596 0,584 0,527
7 0,452 0,447 0,442 0,638 0,638 0,637 0,538 0,534 0,53 0,547 0,542 0,522
8 0,434 0,418 0,404 0,753 0,751 0,75 0,573 0,561 0,549 0,597 0,585 0,526
9 0,428 0,413 0,399 0,775 0,773 0,77 0,579 0,565 0,551 0,607 0,593 0,526
10 0,343 0,337 0,332 0,56 0,558 0,557 0,441 0,434 0,427 0,455 0,448 0,414
11 0,414 0,402 0,392 0,7 0,698 0,696 0,54 0,53 0,52 0,561 0,551 0,501
12 0,445 0,435 0,426 0,738 0,736 0,733 0,576 0,566 0,556 0,596 0,426 0,537
13 0,395 0,378 0,364 0,713 0,712 0,71 0,532 0,519 0,506 0,559 0,545 0,482
14 0,465 0,453 0,443 0,708 0,707 0,706 0,573 0,566 0,559 0,587 0,58 0,546
15 0,391 0,383 0,377 0,688 0,683 0,677 0,522 0,512 0,501 0,544 0,533 0,481
16 0,369 0,357 0,347 0,747 0,742 0,737 0,533 0,515 0,498 0,568 0,55 0,467
17 0,428 0,419 0,41 0,684 0,683 0,682 0,543 0,535 0,527 0,559 0,551 0,512
18 0,429 0,424 0,42 0,604 0,602 0,6 0,509 0,505 0,501 0,517 0,513 0,494
19 0,377 0,368 0,361 0,731 0,725 0,718 0,532 0,517 0,502 0,562 0,547 0,475
20 0,414 0,405 0,398 0,675 0,673 0,671 0,531 0,522 0,514 0,548 0,539 0,498
Сумма 8,273 8,053 7,865 14 13,95 13,9 10,8 10,59 10,39 11,22 10,85 10
Дисп. 0,0006 0,0006 0,0006 0,0012 0,0012 0,0011 0,0006 0,0006 0,0006 0,0007 0,0009 0,0006
С.к.о. 0,0253 0,0353 0,0254 0,0347 0,0346 0,0345 0,0242 0,0237 0,0236 0,0257 0,0391 0,0238
Sk -0,376 -0,224 -0,088 -1,115 -1,116 -1,117 -1,303 -1,212 -1,089 -1,372 -0,681 -0,809
Ек -0,462 -0,666 -0,833 0,254 0,269 0,283 1,666 1,529 1,269 1,562 -1,357 0,575
К-т
вар.
0,0393 0,0399 0,0405 0,0416 0,0415 0,0414 0,0329 0,0327 0,0327 0,0343 0,0531 0,0336

190


ш

ш





J              I              .1.
І
1,,,,1,,,,1
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦
¦¦¦¦
¦»¦»¦
»¦¦¦

¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦
?
!¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦

mimmmmmmmttm
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦
л"-"*-*-*^-^^
iiiiMWtV
¦tltl»»M
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦»»»»¦»¦¦»¦¦1
mmtmmtmimmt4
!¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦
TX
см
CMTj-
оo"
to     CO     T-оо

CT>
CO

CO
к
s¦-
s
о
Й
s
=
і
КЗОн
ю
с
соS
U
сS
•в*
Он
Uооpq
и о в >.
КОн

IIIUIIIIHIIIII
ффффффффффффффффффффффффффі
ШШШШЩ«|
з-
•¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦і
?»»»» >»»»гт*тттт*
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦<
uutuuwuit'
¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦<
ффффффффффффффффффффф*
1
.тншнтнтжи
»*****•***¦***¦**'
» Г T Г T * « f ¦УТТ
ШіЖШШтШ1»
ффффф*фффффффффффффнй
.¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦«¦¦¦<
CDЮ^-       COCM
СЭООООО
о"     о"     ООо"     о"











Сравнение рисунков Б.1 и Б.6 показывает- что оценки математических ожиданий по характеру совпадают: кумулятивные оценки дают четко выраженное завышение. Из рисунков Б.2 и Б.7 также видно (по характеру изменения дисперсии), что наиболее эффективными, как в первом, так и во втором случаях, являются обобщенные гармонические функции, а кумулятивные -менее эффективными.
В части скошенности (асимметрии) распределений (рисунок Б.З и рисунок Б.8) во втором случае наблюдается больший разброс: наиболее симметричными оказываются распределения простых средних геометрических и гармонических оценок качества, а из обобщенных оценок также геометрические и гармонические.
Из рисунков Б.4 и Б.9 видно, что в первом случае все распределения -более островершинные по сравнению с нормальным распределением и из них наиболее островершинные распределения для композиционных и обобщенных, т.е. происходит определенная концентрация оценок в некоторой окрестности области допустимых оценок качества.
Сравнение последней пары рисунков Б.5 и Б. 10 показывает, что характер изменений коэффициента вариации также совпадает как в первом, так и во втором случаях. Он является наименьшим для композиционных и обобщенных оценок.
Из всех рассмотренных результатов следует принципиальный вывод: наиболее эффективной и устойчивой к случайным изменениям (выбору) единичных показателей, их коэффициентов весомости оказываются обобщенные гармонические, близки к ним композиционные геометрические.
Последнее может служить основанием для предпочтительного выбора указанных функций оценивания с целью их практических приложений.
Для того, чтобы дополнительно проверить влияние субъективного выбора коэффициентов веса на эффективность функций оценивания были повторены все расчеты для случая, когда:
192

Из сравнения этих данных с данными таблиц Б.З, Б.4; Б.5, Б.6; таблиц Б.7, Б.8 и рисунками Б.1-Б.5; Б.6-Б.10; Б.11-Б.15 видно, что характер изменения математического ожидания сохраняется, эффективность обобщенных гармонических так же подтверждается с большей силой, характер скошенности в общем плане также сохраняется, знак эксцесса в первом и в последнем (третьем) случае изменяется примерно одинаково, а во втором случае носит более разбросанный характер: «плюс» чередуется с «минусом».
Во всех трех случаях наименьшим коэффициентом вариации обладает так же обобщенная гармоническая оценка и близко к ней располагаются композиционные оценки.
Теперь из всего анализа можно сделать вывод, что для инженерной практики целесообразно использовать обобщенные гармонические функции оценивания качества. При этом следует отметить, что они не обращаются в нуль при отсутствии хотя бы одного какого-то показателя.
196

 
<< | >>
Источник: Портнова Ирина Михайловна. Совершенствование системы оценивания качества продукции  [Электронный ресурс] Дис. ... канд. текн. наук : 05.02.23 .-М РГБ, 2005. 2005

Еще по теме Приложение Б Исследование статистических свойств функций оценивания качества:

  1. 3.5 Менеджмент функции оценивания качества
  2. 1.1 Ключевые понятия «качество», «оценивание качества», «система оценивания качества», «квалиметрический инструментарий»
  3. 3.1 Исследования и обоснование выбора вида функции оценивания
  4. 3.4.1 Анализ погрешностей при прямом подходе к оцениванию качества 3.4.1.1 Погрешности оценивания коэффициентов весомости.
  5. 3.4.1.2 Погрешность функции оценивания
  6. Функция потерь качества по Тагути (QLF) и скрытые затраты, связанные с качеством*
  7. 1.4.4 Основы организации и совершенствования системы оценивания качества продукции
  8. 1.3 Теоретические и практические проблемы совершенствования системы оценивания качества
  9. З Квалиметрические методы комплексного оценивания качества образцов продукции
  10. 1.4.2 Разработка квалиметрического инструментария комплексного оценивания качества продукции
  11. 1.4 Постановка задач совершенствования системы оценивания качества и подходы к их решению
  12. 1.2 Задачи оценивания качества продукции на предпроектных этапах ее жизненного цикла.
  13. 1 Проблемы совершенствования системы оценивания качества продукции и подходы к их решению
  14.   2 Методы, используемые системой оценивания качества при создании виртуального эталона продукции
  15. 1.3.3 Проблема формализованного представления технических показателей для оценивания их изолированного влияния на качество
  16. 5.2 Социально-статистические исследования в первой половине XIX в.
  17. 4 Создание виртуального эталона модема для телефонных линий связи и практическое применение системы оценивание качества
  18. 5 "ПОЛИТИЧЕСКАЯ АРИФМЕТИКА" И СОЦИАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДО СЕРЕДИНЫ XIX в
  19. Статистическая обработка результатов психолого-педагогического исследования
  20. Методы исследования функций иммунной системы. Иммунологические исследования психических болезней