<<
>>

КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИМЕЧАТЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ДЕКАРТА И ДРУГИХ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К ВВОДИМОМУ ИМИ И ПРИМЕНЯЕМОМУ В МЕХАНИКЕ ЕСТЕСТВЕННОМУ ЗАКОНУ, СОГЛАСНО КОТОРОМУ БОГ ХРАНИТ ВСЕГДА ОДНО И ТО ЖЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ

Многие математики, видя, что во всех пяти простых машинах скорость и груз взаимно уравновешиваются \ вообще оценивают движущую силу по количеству движения, т. е. по произведению от умножения тела 2 на его скорость.
Или, выражаясь более геометрически, они говорят, что силы двух тел (одного и того же вида) 3, приведенных в движение и воздействующих как своей массой, так равно и движением, относятся как произведения тел. или масс, на их скорости. И так как требованиям разума соответствует, что в природе сохраняется одна и та же сумма производящей движение Анергии 4, и она ни уменьшается (ибо мы видим, что никакая сила не может быть потеряна каким-либо телом, иначе как перейдя к другому), ни увеличивается (ибо никакая машина, а следовательно, и весь мир в целом не может получить приращение силы без нового внешнего импульса); то отсюда и понятие, что Декарт, который считал эквивалентными движущую силу и количество движения, выдвинул положение, что Бог сохраняет одно и то же количество движения в мире.

Чтобы показать, насколько различны эти две вещи, я устанавливаю, во-первых, что тело, падая с определенной высоты, приобретает силу подняться снова на ту же высоту, если ему задано соответствующее направление и нет препятствий извне; например, маятник поднялся бы на такую же точно высоту, с которой началось его

движение, если бы некоторую часть его силы не поглотили сопротивление воздуха и тому подобные слабые препятствия, от которых мы здесь можем мысленно отвлечься. Во-вторых, я устанавливаю, что для поднятия тела А (фиг. 1) 5 весом в один фунт на высоту CD, равную четырем локтям, нужна такая же сила6, как и для поднятия тела В весом в четыре фунта на высоту EF, равную одному локтю. Все это принимают без возражений картезианцы, равно как и прочие философы и математики нашего времени. Отсюда следует, что тело А, снизившись с высоты CD, приобрело точно столько же силы, сколько тело В, снизившись с высоты EF, ибо тело [А], придя в своем снижении из С в D, имеет здесь силу7 снова подняться до С, согласно положению (1), т. е. силу поднять тело в один фунт, а именно само себя, на высоту четырех локтей. Подобным образом и тело [В|, после того как, снижаясь, пришло из Е в F, имеет здесь силу снова подняться до Е, согласно положению (1), т. е. силу поднять тело в четыре фунта, а именно само себя на высоту одного локтя. Следовательно, по положению (2), сила тела [А1, находящегося в D, и сила тела [В], находящегося в F . равны между собой.

Рассмотрим теперь, остается ли одним и тем же в обоих случаях количество движения. Против ожидания здесь обнаружится величайшее различие. Покажу это так. Галилей доказал, что скорость, приобретаемая при снижении CD, вдвое больше скорости, приобретаемой при снижении EF. Помножим тело Л, которое пропорционально 1, на его скорость, которая пропорциональна 2; произведение, т. е. количество движения, будет пропорционально 2; помножим теперь тело В, которое пропорционально 4, на его скорость, которая пропорциональна 1,— произведение, т. е. количество движения, будет пропорционально 4. Итак, количество движения, принадлежащее телу [А| в положении D, составляет половину количества движения, принадлежащего телу [В) в положении F; а между тем силы, найденные несколько выше, оказались в обоих случаях равны.

Таким образом, есть большое различие между движущей силой и количеством движения, и нельзя оценивать одно по другому, что мы и ставили целью показать. Отсюда очевидно, что сила должна оцениваться но количеству производимого ею действия, например по высоте, на которую она может поднять тяжелое тело данной величины и вида, но не по скорости, которую она может сообщить телу. Так, для придания одному и тому же телу двойной скорости нужна пе двойная, а большая сила. Никто не станет удивляться, что в простых машинах — рычаге, вороте 9, блоке, клине, винте и им подобных — возникает равновесие, когда величина одного тела возмещается скоростью другого, обусловленной устройством машины, т. е. когда величины тел (предполагаемых телами одного и того же вида) обратно пропорциональны их скоростям, так что с обеих сторон возникало бы одно и то же количество движения. Здесь получается, что в какую бы сторону от положения равновесия мы ни допустили отклонение, количество действия, т. е. величина поднятия или опускания, останется тем же. Таким образом, здесь случайно оказывается, что сила может быть оценена по количеству движения. Но возможны другие случаи, в которых то и другое не совпадают, каков и случай, приведенный выше.

Остается добавить, что наше доказательство как нельзя более просто, и странно, что оно не пришло на ум ни самому Декарту, ни ученейшим картезианцам. Но его самого ввело в заблуждение чрезмерное доверие к собственному разуму, а его последователей — к чужому. Действительно, Декарт, по свойственной великим мужам слабости, постепенно приобрел некоторую самонадеянность, и многие картезианцы, боюсь, стали подражать презираемым ими перипатетикам и усвоили обыкновение вместо здравого разумения и рассмотрения природы вещей искать истину только в книгах учителя.

Итак, следует сказать, что силы относятся как произведения тел 10 (одного и того же удельного веса или плотности) и высот подъема, производящих скорость, т. е. таких, при которых эти скорости могли бы быть приобретены; или, шире (ибо иногда еще нет налицо какой- либо скорости), высот, могущих быть достигнутыми, а вообще не самих скоростей 1 , хотя это на первый взгляд кажется более вероятным и многим так показалось, что и породило много ошибок, которые обнаруживаются в математико-механических сочинениях досточтимых отцов Гонората Фабри и Клавдия Дешаля, а также Йог. Альф. Борелли и других выдающихся исследователей в этой области. Этим же, как я полагаю, объясняется, что недавно многие ученые подвергли сомнению вполне основательное правило Гюйгенса, касающееся центра колебаний маятника.

ПРИЛОЖЕНИЕ

(из рукописи Королевской библиотеки в Ганновере)

Требуется показать, что одна и та же энергия потребна для поднятия одного фунта на два фута и для поднятия двух фунтов на один фут.

Это положение не только допускают, но и последовательно применяют и признают как общий принцип Декарт в Посланиях и в кратком трактате о механике, который и включается в Послания, и издан отдельно; Паскаль — в трактате о равновесии жидкостей; англичанин Самуэль Морланд (изобретатель Стенторовой трубы ,2) — в недавно изданном Гидравлическом трактате и один ученый- картезианец, который пожелал ответить на мое антикартезианское доказательство 13, хотя и недостаточно правильно воспринятое,— в Батавских ученых записках, изыскав некие новые ухищрения (чтобы не упоминать здесь других философов как картезианского, так и иных направлений). Поэтому я с полным основанием могу исходить из этого положения, чтобы опровергнуть картезианский закон природы.

Подтверждают это положение также общеизвестные пять простых механических приспособлений: рычаг, ворот, блок, клин и винт,— везде обнаружится справедливость нашего положения. Здесь достаточно будет ради краткости показать это только на примере рычага и вывести из нашего правила (что сводится к тому же) обратную пропорциональность расстояний и грузов, находящихся в равновесии.

Положим, что АС (фиг. 2) 14 вдвое больше, чем ВС, и груз В вдвое больше груза А; я утверждаю, что А и В находятся в равновесии. Действительно, предположим, что один из грузов перевешивает, например В; пусть В опустилось до [В] и А поднялось до [А]; опустим из [А] и [В] перпендикуляры [А] Би [BE] на АВ; очевидно 5, что если D[B] равно одному футу, то [А]Е равно двум футам. Следовательно, если два фунта опустить на один фут, то один фунт поднялся на два фута, и так как то и другое 16 эквивалентно, то ничего не прибавилось; следовательно, не должно произойти бесполезное опускание, а все остается в равновесии, как и ранее. Таким образом, наше положение, если его принять как гипотезу, подтверждается апостериори ибо, исходя из него, можно вывести все положения элементарной механики, относящиеся к равновесию и к пяти простым машинам.

Я решился бы даже утверждать, что в механике нет ни одной теоремы, которой не подтверждалась бы и не предполагалась наша гипотеза, как это можно показать на примерах правила наклонной плоскости, или биения фонтанов, или ускоренного падения тяжестей. И хотя некоторые из этих явлений могут, казалось бы, согласоваться и с гипотезой, измеряющей энергию произведением массы на скорость, однако это лишь в особых условиях, потому что для мертвых сил, когда действуют только первые или последние устремления, обе гипотезы совпадают, но для живых сил, действующих при наличии натиска (impetus), возникает расхождение, как это показывает пример, приводимый в изданном мною «Опыте». Живая сила (potentia) так относится к мертвой или натиск к устремлению, как линия к точке или плоскость к линии. И подобно тому как круги относятся не как диаметры, а как квадраты диаметров, так и живые силы равных тел относятся не как скорости, а как квадраты скоростей.

Но так как здесь непозволительно опираться на авторитет и ум, стремящийся к знанию, не может довольствоваться индукцией и гипотезами, то мы даем доказательство нашего положения, чтобы оно могло навсегда войти в систему непоколебимых оснований механической науки.

Принимаю без доказательства, что тяжелое тело, опустившись с какой-либо высоты, имеет в точности ту энергию, которая требуется для поднятия его обратно на ту же высотуу если только не утратит сколько-нибудь силы в пути от трения или сопротивления окружающей среды или другого тела.

Королларий. Итак, тело весом в один фунт, опускаясь с высоты одного фута, приобрело в точности энергию, потребную для поднятия тела в один фунт (т. е. равного ему самому) на высоту одного фута.

Далееу я постулирую для тяжелых тел возможность вступать в различные связи между собой и освобождаться от этих связей, а также подвергаться другим мыслимым измененияму не предполагающим изменения энергии, допуская существование нитей, осей, рычагов и других приспособлений, свободных от веса и сопротивления.

Теорема. Приняв эти предпосылки, я утверждаю, что опускание тела В (фиг. 3) 17 в один фунт на протяжение В ((B)) в два фута содержит ровно столько энергии, сколько потребно для поднятия тела А в два фунта на высоту А [А] 18 в один фут.

Доказательство. Полагаю тело А состоящим из двух частей — Е и F, каждая в один фунт. Тело В в один фунт, опускаясь на один фут от В до [В], освобождает 19 (согласно королларию) в точности такую энергию, какая потребна для поднятия тела Е в один фунт на высоту Е[Е] одного фута, если предположить, что оно (согласно постулату), связано с телом В. Примем далее (согласно тому же постулату), что тело В в положении [В] освобождается от соединения с телом Е, которое остается в положении [Е], и вступает в соединение уже с телом F; тогда тело В, продолжая опускаться с высоты [В| до ((B)), сможет (согласно королларию) поднять тело F весом в один фунт на высоту одного фута от F до [FJ. Итак, полное опускание тела В весом в один фунт на протяжении двух футов В[В] ((В)) подняло тело А весом в два фунта, составленное из обоих тел — Е и F, на высоту одного фута А [А]. Эту именно возможность и требовалось доказать.

Схолия. Если кто внимательно вдумается, то легко поймет и без помощи чертежей, что поднять один фунт на два фута (т. е. фунт на фут и еще раз фунт на фут) равносильно тому, чтобы поднять два фунта на фут (т. е. фунт на фут и еще один фунт на фут). И вообще энергия должна измеряться по ее действию, а не по времени, ибо время может меняться в зависимости от внешних обстоятельств. Так, шар С (фиг. 4) 20, имея воспринятый напор, иод действием которого он может подняться на высоту HN но одной из наклонных плоскостей LM или LN, будет нуждаться для этого в тем большем времени, чем длиннее будет наклонная плоскость. В обоих случаях, однако, он поднимется на одну и ту же высоту в отвесном направлении, если только считать (как это и необходимо в подобных расчетах) сопротивление воздуха и плоскости ничтожным. И энергия шара остается одной и той же, по какой бы наклонной линии ни происходил их подъем. Под действием (effectum) же я здесь подразумеваю то, что вносит изменения в природу или осуществление чего уменьшает натиск; таким действием является поднятие груза, натяжение пружины, сообщение движения телу или замедление его движения и другие проявления того же рода. А большее или меньшее продвижение тела, раз приведенного в движение, в горизонтальной плоскости не является таким действием, которым я оцениваю абсолютную 21 энергию; ибо в течение этого продвижения энергия остается одной и той же, о чем пришлось упомянуть во избежание недоразумения, так как в этом нет установившейся достаточной ясности. Я согласен, что, зная время 22 или обратную но отношению к нему величину, а именно скорость, а также прочие обстоятельства, можно судить об энергии данного тела, но утверждаю, что абсолютной мерой энергии является не время или скорость, а действие, которое при определенном количестве энергии не может быть изменено ни временем, ни другими обстоятельствами. Поэтому не удивительно, что энергии двух равных тел относятся не как скорости, а как причины или действия скоростей, а именно как производящие или производимые высоты или как квадраты скоростей. Отсюда же происходит и то, что при столкновении двух движущихся тел не сохраняется прежнее количество движения или напор, но сохраняется количество энергии. Отсюда же и то, что струну надо натянуть четвертым грузом для того, чтобы тональность повысилась вдвое 23: груз соответствует энергии, а звучание струны — скорости колебаний. Последнее же основание состоит в том, что движение само но себе не есть нечто абсолютное и реальное.

<< | >>
Источник: Г. В. ЛЕЙБНИЦ. СОЧИНЕНИЯ В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ. ТОМ 1 (ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ ). 1982

Еще по теме КРАТКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПРИМЕЧАТЕЛЬНОЙ ОШИБКИ ДЕКАРТА И ДРУГИХ, ОТНОСЯЩЕЙСЯ К ВВОДИМОМУ ИМИ И ПРИМЕНЯЕМОМУ В МЕХАНИКЕ ЕСТЕСТВЕННОМУ ЗАКОНУ, СОГЛАСНО КОТОРОМУ БОГ ХРАНИТ ВСЕГДА ОДНО И ТО ЖЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ:

  1. 36. Бог — первопричина движения; он постоянно сохраняет в мире одинаковое его количество
  2. 5 Возможно всего лишь одно доказательство бытия бога, основание для которого было приведено выше
  3. ГЛАВА XV О ДРУГИХ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЗАКОНАХ
  4. 4.2.2. Изучение влияния количества вводимой добавки на свойства цемента нормированного расширения
  5. 7.3. Ошибки в доказательстве
  6. Глава IX ОБ АКТИВНОЙ СИЛЕ, ПРИВОДЯЩЕЙ В ДВИЖЕНИЕ ВСЁ ВО ВСЕЛЕННОЙ. БЫВАЕТ ЛИ В МИРЕ ПОСТОЯННО ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛЫ. СПОСОБ ИЗМЕРЕНИЯ СИЛЫ. ВЫВОДЫ ДВУХ ПРОТИВНЫХ СТОРОН
  7. ГЛАВА IV О ТОМ, ЧТО ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЗАКОН ЕСТЬ ЗАКОН БОЖЕСТВЕННЫЙ
  8. 2. Составные части законов. Критика пермессивных законов и естественное право
  9. 40. Третий закон: если движущееся тело встречает другое, более сильное тело, оно ничего не теряет в своем движении; если же оно встречает более слабое, которое оно может подвинуть, то оно теряет столько движений, сколько сообщает
  10. He всегда можно правильно судить о других по самим себе
  11. 2. Естественное состояние и естественный закон