<<
>>

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ » Париж1 последний день июля 1679 г.

Автор «Метафизических размышлений» — г-н аббат де Ланьон. Хотя он не поставил своего имени, он не скрывает этого. Мне это известно, так как он говорил об этом мне и некоторым другим лицам^ с которыми я знаком. Так что, сударь, пожалуйста, не приписывайте мне это сочинение.

Немецкий дворянин 33 уехал и, кажется, собирается навестить Вас.

Говорят — хоть я и не верю этому, — что он нашел способ приведения к нулю всех членов уравнения, кроме первого и последнего. Хотя я уже давно совсем не занимаюсь исследованиями такого рода, мне все же хотелось бы знать, возможно ли это; не сомневаюсь, что Вам интересно будет проверить это, когда сей дворянин Вам об этом расскажет.

Автор «Элементов» убежден, что можно сделать еще немало открытий в анализе, однако теперь ему трудно вернуться к этому роду занятий. Все же я уговорил его пересмотреть свой труд, чтобы внести в него уточнения. Уже давно, сударь, мы ждем чего-либо на эту тему от Вас; несомненпо, Вы можете... 34

Г-н Бийет все еще болен малярией; месяца два назад он уже думал, что умирает. Вероятно, Вы знаете о том, что господа Арно и Николь больше не появляются в обществе: они скрылись. В чем тут дело; непонятно. Некоторые люди утверждают, что они отправились в Рим, но правда ли это, я не знаю 8б.

У меня нет сведений ни о книгах, ни о новых открытиях, которыми я мог бы пополнить это письмо. Посему позвольте, сударь, заверить Вас и проч.

ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ

4 августа 1679 г.

Я ничего не знал об отъезде господ Арно и Николя и прошу Вас сообщить мне подробности об этом, если они Вам известны.

«Христианские беседы» г-на аббата Катлана и «Метафизические размышления» г-на аббата Ланьона имеют так много общего с мыслями, высказанными Вами в «Разысканиях истины», что я вряд ли совершил большую ошибку, связав их с Вашим именем. Прошу Вас, расскажите мне подробнее об этих господах и особах подобного же дарования, так как знакомство с ними доставляет мне большую радость. Приятно, что умные и заслуженные люди посвящают себя занятиям метафизикой, ибо предстоит еще сделать немало важных открытий. Вы тонко оценили всю предварительную работу, которую я сделал в этой области.

Относительно корней уравнений вот мое мнение. Я полагаю, что решение всех уравнений геометрически, путем простого нахождения средних пропорциональных, невозможно, однако я не считаю невозможным выразить значение неизвестного в общем уравнении любой степени при помощи иррациональной формулы, наподобие корней Кардана, так как, по-моему, корни Кардана являются общими для кубического уравнения независимо от того,, что в выражение иногда входит мнимое число. Мне кажется, я уже высказывал Вам нечто в этом роде. Я различаю анализ, т. е. выражение значений, и геометрию,, т. е. способы построения. Я говорю, что значение неизвестного найдено аналитически, если я могу его выразить целиком и только с помощью истинной формулы. Ибо даже если эта формула не всегда годится для построения, она все равно останется целыо алгебры, которая отыскивает чистые значения, и к совершенному познанию искомого неизвестного (отвлекаясь от линий и от чисел) можно прийти лишь при условии, что получено это значение. Например: х21 + рх равно q есть общее уравнение,,

корень которого х равен J/^-j Я + -j- q2 + Р3 + оба корня, Вы получите: х равен V+2+И У-І +

+ ^ + 2-11]/^Г, т.

е. равен + т. е. 4.36

Но для того чтобы извлекать кубический корень из

такого бинома, как 2 + 11]/^ — 1, правило Шотена, приводимое в конце его комментария, недостаточно. Требуется другое, и я его нашел: оно гораздо более общее и более красивое. Однако, если и невозможно извлечь корень из такого мнимого бинома, совокупная сумма корпсй

обоих мнимых биномов гт а + У — Ь+У + а —Ь не перестает быть действительной величиной и уничтожение мнимого происходит на самом деле виртуально, хотя и невозможно продемонстрировать это в числах; зато мое правило извлечения убеждает в этом, по крайней мере для случая приближения сколь угодно точного.

Так как это вполне очевидно, Вы не сочтете странным, если я скажу Вам, что можно найти общие корни для [уравнений] высших степеней, например пятой степени. Действительно, в некоторых случаях я нашел такую возможность и могу дать иррациональные корни некоторых непонижаемых (indeprimable) уравнений пятой, седьмой, девятой степеней п т. д. до бесконечности. Тем самым я нашел безошибочный способ получения общих корней дли какой бы то ни было степени. Но чтобы облегчить их вычисление, следовало бы составить предварительно некоторые таблицы, а я пока не имею времени этим заняться. Все это я обдумал, еще когда был в Париже, где в то время находился и тот самый дворянин из Германии, о котором Вы слышали и которого я ставлю очень высоко. После этого он отправился в Италию, а затем вернулся в Париж; ему я сообщил мои результаты и побудил его развивать их дальше. Прежде он надеялся отыскать действительные корни для всех родов уравнений одной и той же степени, введенный в заблуждение нашими авторами, которые утверждали, что корни Кардана для [урар- непий] третьей степени являются лишь частными корнямй. Но я доказал ему, что на самом деле они являются общими и что для других случаев другие корни найти невозможно, С тех пор он много трудился и время от времени сообщал мне о своих успехах. Однако до сего времени он не сумел добиться решения уравнений пятой степенид о чем я сужу по весьма пространному письмуі которое я получил от пего недавно и на которое я ответил. Дело это сложнее, чем думают. И все же я имею доказательство того, что оно может быть решено успешно. Но для этого нужно будет составить некоторые алгебраические таблицы, иначе придется делать слишком много вычислений. Таблицы, которые я задумал, могли бы служить великолепным подспорьем для всей алгебры. Однако довольно об этом. Мне хотелось бы знать, находится ли в Париже г-н герцог де Роанне и как поживает г-н де Бийет, которому я желаю доброго здоровья.

МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

8 декабря 1692 г.

Сударь, один достойный человек оказал мне честь своим посещением и передал мне от Вашего имени некоторые заметки 37, любезно сделанные Вами по поводу первых законов движения, изложенных в небольшом трактате, который я опубликовал 38. Он обещал мне через 15 дней вернуться, чтобы получить мой ответ, не пожелав из скромности сообщить мне свое местонахождение. Итак, считаю своим долгом, сударь, поблагодарить Вас за лестную память обо мне и вместе с выражениями моего глубокого уважения обновить дружбу, коей Вы некогда почтили Вашего преданного слугу. Хотя за эти 15—20 лет, прошедших со времени Вашего пребывания в Париже, я не поддерживал с Вами связи по причине моих обычных обязанностей, я могу заверить Вас, что всегда следил с удовольствием за Вашими успехами, не раз просил г-на Фуше и г-на Тевено, недавно ушедшего от нас, передать Вам мои приветы, когда узнавал о том, что они собираются Вам писать, и вместе с ними питал радостную надежду вновь встретиться с Вами в Париже. Ибо кроме удовольствия повидать и обнять старого друга я рассчитывал поучиться у Вас тысяче полезных вещей, и прежде всего тем особым приемам,, которыми надлежит пользоваться в интегральном и дифференциальном исчислении^ а также способам его применения к вопросам физики. Особенно в интегральном исчислении у меня имеется много неясностей. Не могли бы Вы, сударь, изложить публике более подробно^ чем Вы это делали до сих пор, правила этого исчисления и способы его использования? Мне кажется^ что Вас это касается больше^ чем кого-либо^ не только потому, что Вас считают его изобретателем и никто, насколько я знаю, не оспаривает у Вас этой заслуги, но и потому, что Вы в совершенстве знаете математику 30.

По поводу замечаний, которые Вы, сударь, сделали о первых законах движения, позвольте мне сказать Вам,; что Вы пе обратили внимания, как мне кажется, на сказанное мною вначале о том, что эти правила предназначены лишь для тех, кто принимает принцип, согласно которому во вселенной всегда сохраняется одно и то же количество движения. При таком допущении, я думаю, эти правила 40 достаточно доказаны в небольшом трактате,, хотя, быть может, я и был чересчур краток в некоторых местах. Мне кажется, что, коль скоро принят этот принцип* попытки установить любые другие законы неизбежно приведут к какому-нибудь противоречию, в чем Вы легко убедитесь, если произведете расчеты. Но чтобы не оставлять Ваши замечания без ответа, я остановлюсь на тех* которые Вы, по-видимому, считаете основными.

Вы не считаете справедливым утверждение, что величина удара ни в коей степени не зависит от величины массы. «Можно было бы даже сказать, — пишете Вы, — что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата* невозможно». В таком случае, сударь, прошу Вас принять во внимание, что тела лишь потому отталкиваются при ударе, что они непроницаемы; и следовательно, хотя масса величиной с Землю, ударяясь о песчинку, действует па эту песчинку со всей своей силой, если песчинка покоится на непоколебимом теле, тем не менее даже такая большая масса оттолкнет ее лишь по причине своей скорости* если песчинка уступит [этому действию] без сопротивления. Ибо очевидно, что масса оттолкнет ее только потому* что песчинка непроницаема и что она придет с ней в соприкосновение; когда же вследствие своей скорости она приведет песчинку в движение, соприкосновение с ней прекратится. По поводу неувязки, которую Вы находите в том, что бесконечно малое отличие данной величины совершенно меняет результат, я могу привести следующий пример: если ті сталкивается с 4т, каждое из них должно отскочить так же, как оно приблизилось, но если ті превышает {другое тело] на бесконечно малое количество силы* оно должно остаться в покое и передать все свое движе- нпе массе 4т. Это противоречит Вашему методу. И все же совершенно ясноА что это должно быть именно так в предположение что движение не теряется, а тела являются бесконечно твердыми. Ибо, если исходить из такого предположения % тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения в своих частях, что происходит с твердыми, но пружинящими телами, когда ударяемая часть отступает, в то время как часть, противостоящая ей, наступает, как я это и объяснил во вторых законахг которые ввиду этого обстоятельства значительно отличаются от первых. Так вот, если тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения,, то ясно, что более слабое не может отдать нисколько от своего движепия более сильному и его действие целиком обратится на него самого. Я говорю целиком, так как предполагаю, что движение не теряется и действие всегда равно противодействию; это подтверждает и опыт. К тому же т4 толкает 4т в момент, который является моментом удара, следовательно, толкает его соответственно своей скорости, следовательно, со всей своей силой. Следовательно, хотя количественная разница бесконечно мала, результат дает значительную разницу. Благоволите, сударь, дополнить Вашей вдумчивостью и Вашей принципиальностью краткость и неясность моего маленького трактата, и, я думаю, Вы согласитесь, что первые законы достаточно доказаны и предложить какие-либо иные просто невозможно, не впадая в противоречие, если, конечно,г исходить — как я это и делаю — из того, что движение не теряется. Впрочем, сударь, если я исходил из этого принципа, то потому, что он представлялся мне более соответствующим логике, нежели любой другой, и потому что все, что писали об этом в противоположном смысле, кажется мне неубедительным. Быть может, ошибаюсь я сам. Но как бы то ни было и как бы высоко я ни ценил моих друзей, я могу согласиться с ними лишь после того, как меня убедит очевидность их доводов, силу которых я но всегда чувствую: но это свойство моего характера, я думаю, не делает их менее достойными благожелательности. Следовало бы встретиться, чтобы приятно и с пользой побеседовать на эти темы, ибо нет ничего скучнее и тягостнее, чем философствовать в письмах, когда одолевают совершенно другие дела. Я по опыту знаю, как много времени обыкновенно уходит на это, да и Вы, сударь, тоже не располагаете свободным врем?немх расходуя его с такой пользой для публики. Остаюсь с глубоким уважением и проч.

Г-н Туанар, который, как я знаю, является Вашим другом, посетил меня, узнав, что я написал письмо для передачи Вам; когда же я спросил, не может ли оп указать мне какого-нибудь порядочпого человека, который мог бы доставить мне Ваше письмо и заодно избавить его от необходимости приходить за моим ответом, то присутствующий при этом г-н маркиз де «Попитель вызвался написать Вам и сегодня прислал мне прилагаемое письмо41. Это человек выдающихся заслуг, которого я высоко цеито, один из моих старых друзей. Убежден, сударь, что Вы будете рады этому знаку впимания с его сторопы и доказательству пользы, которую оп почерпнул в Ваших писаниях. Я со своей стороны радуюсь, что он разделяет со мной те чувства, которые я давно питаю к Вам. Я бы хотел, чтобы все, и в особенности мои друзья, почитали Вас так, как Вы того заслуживаете.

<< | >>
Источник: Г. В. ЛЕЙБНИЦ. СОЧИНЕНИЯ В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ. ТОМ 3 (ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ ). 1984

Еще по теме МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ » Париж1 последний день июля 1679 г.:

  1. Глава VI О ДУШЕ И О ТОМ, КАК ОНА СОЕДИНЕНА С ТЕЛОМ И КАКИМ ОБРАЗОМ ПОЛУЧАЕТ СВОИ ИДЕИ. ЧЕТЫРЕ МНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОБРАЗОВАНИЯ ИДЕЙ —МНЕНИЕ ДРЕВНИХ МАТЕРИАЛИСТОВ, МАЛЬБРАНША, ЛЕЙБНИЦА И ОПРОВЕРЖЕНИЕ ЭТОГО ПОСЛЕДНЕГО
  2. ЛЕЙБНИЦ — МАЛЬБРАИШУ Ганновер, 13 января 1679 г.
  3. ЛЕЙБНИЦ - МАЛЬБРАНШУ 17
  4. Т. БЁРНЕТ - ЛЕЙБНИЦУ Лондон 23 июля [16] 97 г.
  5. ПОМНИ ДЕНЬ ПОСЛЕДНИЙ..
  6. Приложение к письму Лейбница Н. Ремону от июля 1714 г,
  7. июля (8 июля ст. ст.), СУББОТА. Явление иконы Пресвятой Богородицы во граде Казани (1579).
  8. 29 ИЮЛЯ (16 ИЮЛЯ СТ. СТ.), ВОСКРЕСЕНЬЕ. Неделя 8-я по Пятидесятнице. Глас 7-й. Память святых отцов шести Вселенских Соборов.
  9. Воскресенье, пятидесятый день после Пасхи Пятидесятница. День Святой Троицы
  10. Глава 5. ТОМАС ГОББС (1588-1679)
  11. Робеспьер М.. Сборник статей и речей. Опубликовано в М.1959 г. один из лидеров Великой Французской революции, глава, возможно, самого радикального революционного движения — якобинцев. Член Законодательного собрания с 1789 и Конвента с 1792. В 1793 фактически возглавил Комитет общественного спасения и развернул террор против врагов революции. 27 июля 1794 (9-го термидора) был свергнут и на следующий день вместе с соратниками казнён на гильотине., 1959
  12. ПЕРЕПИСКА С И. МАЛЬБРАНШЕМ