<<
>>

Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике, при помощи которого из рассмотрения божественной премудрости исследуются законы природы, в связи с каковыми разъясняется спор, возникший с достопочтенным отцом Мальбраншем, и отмечаются некоторые заблуждения картезианцев

Этот общий принцип вытекает из рассмотрения бесконечного и оказывается весьма полезным для мышления, хотя он и не применяется в достаточной степени и не вполне выяснен. Он безусловно необходим в геометрии, но его можно с успехом применять и в физике, так как высшая премудрость, являющаяся источником вещей, применяет совершеннейшую геометрию и соблюдает гармонию, красота которой несравненна.
Итак, я часто пользуюсь при испытаниях и исследованиях этим принципом как своего рода пробирным камнем, благодаря которому тотчас и с первого взгляда можно выяснить ошибочность многих непоследовательных мнений, даже без детального исследования фактов. Этот принцип может быть сформулирован следующим образом: когда различие между двумя случаями, представляющимися в том, что дано или допускается, может уменьшаться таким образом, что оно становится меньше всякой величины, то необходимо, чтобы и различие между соответственными случаями, представляющимися в искомых или в выводах, вытекающих из того, что дано или допускается, уменьшалось таким образом, чтобы оно становилось меньше всякой величины. Или, выражаясь яснее: когда случаи (или данные) непрерывно приближаются друг к другу так, что наконец один переходит в другойу то необходимо, чтобы и в соответственных следствиях или выводах (или в искомых) происходило то же самое. Это вытекает из еще более общего принципа: когда данные следуют одно за другим в определенном порядкеу то и искомые следуют одно за другим в определенном порядке. Но следует пояснить это правило легкими примерами, для того чтобы лучше выяснить, на чем основано его применение. Мы знаем, что конические сечения получаются благодаря проектированию окружности и что проекция прямой есть прямая. Если же прямая пересекает окружность в двух точках, то и проекция прямой пересечет проекцию окружности, например эллипс или гиперболу, в двух точках. Но секущая может двигаться таким образом, чтобы все более и более увеличивалась часть ее, расположенная вне круга, и чтобы точки пересечения все более и более приближались друг к другу, пока они наконец совпадут, причем в этом случае прямая начинает выходить из круга или становится касательной к окружности. Тогда, следовательно, и сами проекции точек пересечения прямой к окружности, т. е. точки пересечения проекции прямой с проекцией окружности, должны непрерывно приближаться друг к другу, и наконец, когда сами точки пересечения совпадают, совпадут и проекции этих точек. Следовательно, когда первая прямая становится касательной к окружности, то и прямая, являющаяся проекцией этой прямой, становится касательной к коническому сечению, представляющему собой проекцию окружности. Эта истина принадлежит к числу основных теорем, относящихся к коническим сечениям, и она доказывается не косвенным путем и не с помощью фигур, но вышеуказанным легким способом, путем непосредственной интуиции, и не для каждого из конических сечений в отдельности, как другие теоремы, а для всех конических сечений вообще. Приведем еще другой пример из теории конических сечений. Известно, что эллипс может до какой угодно степени приближаться к параболе, так что различие между эллипсом и параболой может стать менее любого данного различия, если только представить себе, что другой фокус эллипса удаляется от находящегося к нам ближе фокуса на достаточно большое расстояние, так что, следовательно, и радиусы, исходящие из этого более удаленного фокуса, как угодно мало отличаются от параллельных линий, так что, следовательно, в силу нашего принципа можно будет применить к параболе все без исключения геометрические теоремы, относящиеся к эллипсу, если только парабола рассматривается как эллипс, фокусы которого бесконечно удалены друг от друга, или (если представляется желательным избегать выражения «бесконечное») как фигура, отличие которой от эллипса может стать меньше всякой данной величины.

Применим теперь тот же самый принцип к рассмотрению физических явлений.

Например, покой может рассматриваться как бесконечно малая скорость или как бесконечно большая медленность. Поэтому все то, что оказывается истинным по отношению к скорости или к медленности вообще, должно оказываться соответственным образом истинным и по отношению к покою или к величайшей медленности, так что, следовательно, тот, кто желает формулировать правила, относящиеся к движению и к покою, должен помнить, что следует представлять себе правило, относящееся к покою таким образом, чтобы его можно было понимать как следствие, вытекающее из правила, относящегося к движению, или как частный случай этого правила. Если этого [сделать] не удается, то это является вернейшим признаком того, что правила дурно формулированы и противоречат друг другу. Таким образом, и равенство может рассматриваться как бесконечно малое неравенство, где различие оказывается менее всякой данной величины. Так как Декарт не обратил внимания на это замечание, он, несмотря па весь свой огромный ум, неверно формулировал законы природы. И теперь я ие стану повторять указания на другой источник его ошибок, вытекающий из смешения понятий живой силы и количества движения, против которого я уже возражал. Я ограничусь указанием на то, каким образом он нарушал наш вышеизложенный принцип. Рассмотрим, например, первое и второе правила движения, которые он формулировал в «Началах философии». Я утверждаю, что эти правила противоречат друг другу 1 Ведь его второе правило гласит: если сталкиваются два тела, В и С, движущиеся прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью, и В больше С, то С возвратится назад со своей прежней скоростью, а В будет продолжать свое движение, так что оба они вместе будут двигаться в том направлении, в котором прежде двигалось В. Но, по его первому правилу, оба тела, и В и С, равные и движущиеся с одинаковой скоростью в противоположных направлениях, столкнувшись, вернутся назад с прежней скоростью. Я же утверждаю, что это различие между двумя вышеупомянутыми случаями равенства и неравенства противоречит здравому смыслу, так как ведь неравенство тел может все более и более уменьшаться и наконец стать как угодно малым, так что различие между двумя предположениями равенства и неравенства становится меньше всякой величины. Итак, в силу нашего принципа и даже в силу требований здравого смысла различие между следствиями или результатами, вытекающими из этих предположений, так же должно было бы непрерывно уменьшаться и наконец стать меньше всякого данного различия. Но если бы второе правило оказывалось столь же истинным, как и первое, то происходило бы противоположное. Ведь, по второму правилу, всякое как угодно малое увеличение тела В, которое сначала равнялось С, не вызывало бы тотчас же в результатах как угодно малого различия, которое лишь мало-помалу возрастало бы, по мере того как возрастает увеличение тела В, как должно было бы быть, но оно тотчас же вызывало бы величайшее различие; так что при бесконечно малом увеличении вместо безусловного возвращении самого В со всей его скоростью происходило бы безусловное продолжение движения того же В в том же направлении также со всей его скоростью, а это является огромным скачком из одной крайности в другую. Однако здравый смысл требует, чтобы после того, как несколько возросла величина, а следовательно, и сила самого В, оно отталкивалось несколько слабее, чем прежде; так что и при незаметном или почти несуществующем приращении или избытке отталкивание также очень мало или весьма незначительно изменяется. Подобная непоследовательность обнаруживается и в остальных правилах Декарта, но теперь я не стану более подробно останавливаться на них.

Далее, так как достопочтенный отец Мальбранш дал в своей книге «О разыскании истины» немало превосходных разъяснений и внес поправки в некоторые догматы картезианской философии, считая необходимым иначе формулировать и правила, относящиеся к движениям, то я тогда же считал небесполезным отметить некоторые непоследовательности этого рода, которых не избежал и сам он. Я сделал это тем охотнее, что и сам он, по моему мнению, не рассердится за это ввиду выражаемой им любви к истине и так как я решил выяснить по этому поводу, насколько полезно принять это к сведению, чтобы виослед- ствии избегались такие заблуждения, в которые впадали даже даровитейшие люди. Приведу в качестве примера одно выраженное им мнение. Положим, что даны тело В ( = 2) со скоростью jB2B ( = 1), далее, тело С (=1) со скоростью ,С2С (= 2) и что эти тела, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются друг с другом. Он полагал, что оба тела возвращаются назад, каждое со своею прежней скоростью. Но если скорость или величина того или другого из этих тел, например В, сколько-нибудь увеличится, то, по его мнению, оба тела вместе станут двигаться в том направлении, в котором прежде двигалось только В, и притом с общей скоростью, которая будет равняться приблизительно 4/3, г. е. будет превышать прежнюю скорость самого В на '/зї осли, конечно, мы предположим, что увеличение силы В настолько незначительно, что можно было бы (без заслуживающей внимания ошибки) сохранить прежние числа. Но разве можно допустить, что любое небольшое изменение, предполагаемое по отношению к самому В, вызовет столь значительное различие в результате, что совершенно прекратится движение назад и с величайшим скачком из одной крайности в другую тело В, которое прежде отталкивалось со скоростью, принимаемой за 1, теперь, когда его сила получила чрезвычайно малое приращение, уже не только не движется назад, но даже движется вперед со скоростью, равной 4/3. Благодаря этому получается и то совершенно неправильное заключение, что направленный в противоположную сторону удар другого тела. С, вовсе пе оттолкнет и не замедлит тела В, но сам некоторым образом привлечет его и усилит его стремление двигаться в его направлении, хотя оно и противоположно направлению его собственного движения, так как и В двигалось до удара со скоростью, равной 1, а теперь, после столкновения с движущимся в противоположном направлении телом С, оно продолжает свое движение со скоростью, принимаемой за 4/3. Я полагаю, что это немыслимо. Когда же я указал на это в моем возражении г-иу аббату Кателану в февральском номере «Nouvelles de la Itepnblique des lettres» за 1687 г. на с. 139, достопочтенный отец Мальбранш отвечал в апрельском номере того же года на с. 48 с весьма похвальной откровенностью. Он признал, что мое вышеуказанное замечание не лишено основательности, но объяснил странность выводов тем, что они вытекали из предположения, которое сам он уже признал ошибочным и от которого он отказался: ведь сам он в вышеупомянутом сочинении «О разыскании истины» исходил в рассуждениях в последней главе 6-й книги из предположения существования совершенно твердых тел. хотя, по его мнению, их твердость обусловливается лишь давлением окружающих тел, а не неподвижностью частей, как полагал Декарт, и вследствие этого никогда не бывает совершенной и абсолютной. Если же предположить, что Бог создал совершенно твердые тела и вместе с тем что он сохраняет одно и то же количество движения,— предположение, которое достопочтенный отец, конечно, уже не счел бы правдоподобным, внимательнее рассмотрев его, и которое он заменил бы моим принципом сохранения силы,— то он, наверное, должен прийти к вышеупомянутым, почти невероятным выводам, т. е. к тому, что необходимо, чтобы более слабое тело С изменяло направление движения более сильного тела В или чтобы более слабое тело отталкивалось более сильным со скоростью, превышающей скорость самого, более сильного, тела без содействия упругости, но и то и другое представляется ему самому весьма маловероятным. На это я возражал в июньском номере «Nouvelles de la Rep. des lettres» за 1687 г. на с. 745; что же касается наименее вероятного вывода, а именно предположения, что тело В притягивается движущимся в противоположном направлении телом С, то я не стану на нем останавливаться, а если бы мы согласились с достопочтенным отцом Мальбраншем, что не само тело, движущееся медленнее, сообщает другому телу движение, скорость которого превышает его собственную скорость, но что Бог по поводу определенного положения тел производит в них движения, то не ясно, почему Бог, даже и не прибегая к посредству упругости, не мог бы сообщить телу С такое движение, которого требует принцип сохранения сил, а именно такое, скорость которого превышала бы скорость движения самого В, но поводу которого он это делает, причем этим, наоборот, даже можно было бы воспользоваться в качестве аргумента, подтверждающего ту точку зрения, с которой отрицается действительное действие одного тела на другие тела. Как бы то ни было, если бы Бог пожелал создать совершенно твердые тела, то при сохранении всех остальных нынешних отношений и условий из нашего общего принципа вытекало бы в соответствии с разумением, что сами твердые тела подчинялись бы тем же законам, которым подчиняются в самом деле существующие в мире тела, а именно упругие тола, причем твердые тела рассматривались бы как совершенно упругие тела, которые с бесконечно большой скоростью возвращаются в прежнее положение.

И хотя бы даже законы движений зависели от волн Божией, как полагает достопочтенный отец Мальбранні, однако сама воля Божия соблюдает во всех своих проявлениях некоторый порядок и расчет так, чтобы они согласовались друг с другом, и так, чтобы, следовательно, при установлении законов природы ни в чем не нарушался формулированный здесь общий принцип и чтобы правила, принимаемые за основные, не оказывались бессвязными и противоречивыми. И если бы в природе оказались такие неправильности, как те, которые допускались достопочтенным отцом, то. по моему мнению, это вряд ли менее удивило бы геометров, чем если бы нельзя было вышеуказанным способом применить свойства эллипса к параболе. Но я полагаю, что в природе никогда не встречается ни одного такого случая, который до такой степени нарушал бы требования разума. Далее, то, что нелогично в самых простых и отвлеченных принципах, лишь парадоксально в конкретных явлениях природы. Ибо в сложных телах небольшое изменение в данных может вызывать большое изменение в результатах, так, например, искра, попавшая в огромную массу пороха, может разрушить город, и мы видим, что какое-нибудь сжатое упругое вещество, удерживаемое незначительным препятствием, освобождается от легкого прикосновения и затем развивает большую силу. Однако это не только не противоречит нашему принципу, но объясняется лишь на основании этого и других общих принципов. Но ничего подобного нельзя допускать в принципах и в простых вещах, так как в противном случае природа не представлялась бы созданием бесконечной премудрости.

Итак, благодаря этому несколько основательнее, чем обычно предлагается, выясняется, каким образом следует выводить истинную физику из источников божественных совершенств. Ведь Бог является последней основой вещей, и поэтому познание Бога является не менее научным принципом, чем его сущность и воля являются принципами вещей. Чем глубже кто-нибудь вникал в философию, тем легче ему признать это. Но до сих пор лишь немногие могли выводить из рассмотрения божественных свойств истины, имеющие какое-нибудь значение в науках. Может быть, найдутся лица, для которых вышеприведенные образцы послужат стимулом. Философия освятится, когда в ее русло потекут ручейки из священного источника естественной теологии. Итак, вовсе не следует отвергать конечных причин и мысли о мудрейшем Уме, действующем для блага; добро и красота не являются чем-то произвольным, как полагает Декарт, чем-то имеющим значение лишь для нас, но чуждым Богу, как думает Спиноза. Наоборот, именно основные положения физики выводятся из понятия Ума. Уже в «Федоне» это было очень хорошо выяснено Сократом 2, когда он порицал Анаксагора и других слишком материалистических философов, которые, хотя и признавали мыслящее начало, стоящее выше материи, но не прибегали к его помощи при философском объяснении универсума. Там, где следовало бы показать, что Ум все наилучшим образом устраивает и что он является разумным основанием всех вещей, которые он счел целесообразным произвести, они предпочитают прибегать к движениям и столкновениям неразумных тел, смешивая условия и орудия с истинной причиной. «Получается то же самое, —говорит Сократ,— что было бы в том случае, если бы кто-нибудь, имея в виду указать причину, почему я сижу здесь в темнице, ожидая рокового на нитка, вместо того чтобы поскорее бежать, как я мог бы, к беотийцам или к другим народам, сказал бы, что это происходит потому, что во мне есть кости, связки и мускулы, которые так согнуты, как нужно для сидения. Но ведь эти кости и эти мускулы не были бы здесь, если бы Ум не решил, что Сократу достойнее подчиниться законам». Это место из Платона стоит того, чтобы его прочитать целиком, ибо в нем содержатся основательные и чрезвычайно изящно выраженные мысли. Однако я не отрицаю, что можно объяснять явления природы математически или механически, раз установлены принципы, и что это следует делать, лишь бы только не упускались из виду удивительные цели устанавливающего порядок провидения и применяемые им средства. Однако нельзя вывести принципы физики и самой механики из законов математической необходимости, но для их обоснования следует в конце концов обращаться к высшей разумности (supremam intelligenti- am). Благодаря этому благочестие примиряется с разумением, и если бы Генрих Мор и другие ученые и благочестивые люди приняли это во внимание, то они менее опасались бы того, чтобы религия сколько-нибудь пострадала вследствие развития механической или корпускулярной филосо- фии3 Эта философия вовсе не отклоняет от Бога и нематериальных субстанций, но, если внести надлежащие поправки и хорошо вдуматься во все, она гораздо лучше, чем это делалось прежде философами, привлекает нас к вышеупомянутым возвышенным началам.

<< | >>
Источник: Г. В. ЛЕЙБНИЦ. СОЧИНЕНИЯ В ЧЕТЫРЕХ ТОМАХ. ТОМ 1 (ФИЛОСОФСКОЕ НАСЛЕДИЕ ). 1982

Еще по теме Один общий принцип, полезный не только в математике, но и в физике, при помощи которого из рассмотрения божественной премудрости исследуются законы природы, в связи с каковыми разъясняется спор, возникший с достопочтенным отцом Мальбраншем, и отмечаются некоторые заблуждения картезианцев:

  1. Письмо г-на ЛІейбница] о всеобщем принципе, пригодном для объяснения законов природы с точки зрения божественной мудрости, служащее отзывом на ответ преподобного отца Мальбранша 10
  2. Об аффектах, при помощи которых природа механически содействует здоровью
  3. ГЛАВА XIX ИМЕЕТСЯ ТОЛЬКО ОДНО СРЕДСТВО УСТРАНИТЬ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ЗНАЧЕНИИ СЛОВ И ТОЛЬКО ОДИН НАРОД, КОТОРЫЙ МОЖЕТ СДЕЛАТЬ ЭТО
  4. § 2. О том виде познания, который один только может называться метафизическим a)
  5. Глава XII Главнейшие изменения образовательного процесса применительно к основным физико-психическим свойствам человеческой природы. Общий вывод
  6. ГЛАВА VIII, в которой повествуется о том, какое зло обычно причиняют государствам льстецы, сплетники и интриганы455, и разъясняется, насколько важно ограждать от них королей и запретить им появляться при дворе
  7. § 114. Почему закон, признанный ложным в математике, может иметь место в природе
  8. 1.10. Общие принципы диагностики и оказания             неотложной помощи при отравлениях
  9. §2 Математика рассматривает в своих решениях, доказательствах и выводах всеобщее при помощи знаков in concreto, философия — посредством знаков in abstracto
  10. Законы природы всегда обязывают совесть, но они эффективны только там, где они надежно гарантированы.
  11. ГЛАВА VI О ВНУТРЕННИХ НАЧАЛАХ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ, ОБЫЧНО НАЗЫВАЕМЫХ СТРАСТЯМИ, И О РЕЧАХ, ПРИ ПОМОЩИ КОТОРЫХ ОНИ ВЫРАЖАЮТСЯ
  12. 11.1. ОБЩАЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ БЛАГ. ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОЛЕЗНОСТИ
  13. Глава I В КОТОРОЙ РАССМАТРИВАЮТСЯ ИДЕИ ВООБЩЕ И ИССЛЕДУЮТСЯ ПОПУТНО, ПОСТОЯННО ЛИ МЫСЛИТ ДУША ЧЕЛОВЕКА
  14. ГЛАВА IV О ТОМ, ЧТО ЕСТЕСТВЕННЫЙ ЗАКОН ЕСТЬ ЗАКОН БОЖЕСТВЕННЫЙ
  15. ГЛАВА 50 О споре, возникшем между христианами о святом духе божьем; о том, как следует говорить: только «от отца» или «от отца и сына»