<<
>>

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН ВООБЩЕ

Если одно упраздняет то, что другое полагает, то они противоположны друг другу. Эта противоположность может быть двоякой: или логической, через противоречие, или реальной, т. е. без противоречия.

До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т.

е. на логическую. Она состоит в том, что относительно одной и той- же вещи нечто одновременно и утверждается, и отрицается. Следствие такого логического соединения есть ничто (nihil negativum irrepraesentabile [ничто отрицательное непредставимо]), как гласит закон противоречия. Тело, находящееся в движении, есть нечто; тело, которое не находится в движении, тоже есть нечто (cogitabile [мыслимое]); но тело, которое находилось бы в движении и в то же время в том же смысле не находилось бы в движении, есть ничто.

Противоположность второго рода — реальная — состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого — покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). И тем не менее мы имеем здесь истинную противоположность, ибо то, что полагается одним стремлением — если бы действовало только оно одно,— упраздняется другим и оба они истинные предикаты одной и той же вещи/ присущие ей одновременно. Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии (nihil privativum, repraesentabile). Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = О, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия — термины, обычно применяемые философами только с некоторым более подробным определением, которое будет приведено ниже. Когда речь идет о логической несовместимости, то имеют в виду только то отношение, которым два предиката вещи в силу противоречия упраздняют друг друга и свои следствия. Но какой именно из обоих предикатов действительно утвердительный (realitas) и какой действительно отрицательный (negatio) — это здесь безразлично. Например, быть одновременно темным и нетемным в одном и том же смысле будет в одном и том же субъекте противоречием. Первый предикат логически утверждает, второй логически отрицает, хотя первый в метафизическом смысле есть отрицание. Реальная несовместимость также основывается на взаимном отношении двух предикатов одной и той же вещи; но противоположность эта совсем иного рода. Одним из них вовсе не отрицается то, что утверждается другим, ибо это- невозможно; оба предиката — А и В — утвердительны; только в то время, как от каждого в отдельности возникли бы следствия а и от совокупности их в одном субъекте не возникает ни того ни другого, и таким образом следствием оказывается нуль. Положим, кому-то кто-то другой должен 100 рейхс- талеров,— это будет основанием для такой же суммы дохода. Положим также, что он сам должен 100 рейхс- талеров,— это явится основанием для уплаты такой же суммы. Оба долга вместе составляют основание для нуля, т. е. для того, чтобы денег не платить и не получать.

Легко заметить, что этот нуль есть относительное ничто, поскольку нет лишь определенного следствия: в данном случае нет определенного капитала, а в вышеприведенном случае =- определенного движения, тогда как при упразднении через противоречие получается вообще ничто. Поэтому nihil negati- vum не может быть выражено нулем = 0, ибо нуль не содержит в себе никакого противоречия. Можно себе представить, что определенного движения нет, но невозможно представить себе, что оно одновременно и есть и не есть.

Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и —. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит + , не отличаются от тех, перед которыми стоит —. Положим, корабль совершает путь из Португалии в Бразилию. Обозначим все расстояния этого пути, которые он проходит при восточном ветре, знаком + , а те, которые он проходит при западном ветре, знаком —. Самые числа пусть обозначают мили. Тогда путешествие, длящееся семь дней, можно выразить так: +12+7—3— —5+8 =19 милям, которые корабль прошел в направлении к западу. Те величины, перед которыми стоит —, имеют его только как знак противоположности, поскольку они должны быть взяты вместе с теми, которые имеют перед собой +; если же они находятся в соединении с теми, перед которыми также стоит —, то здесь не будет уже никакой противоположности, потому что противоположность есть взаимное отношение (Gegen- verhaltnis), которое имеет место только между + и —. И так как вычитание есть некоторое упразднение, происходящее в том случае, когда противоположные величины берутся вместе, то ясно, что минус не может быть, собственно говоря, знаком вычитания, как это обыкновенно себе представляют: + и —, только взятые вместе, означают вычет. Поэтому —4—5=—9 есть не вычитание, а действительное увеличение и сложение однородных величин. Но +9—5=4 означает вычитание, поскольку знаки этого противоположения указывают на то, что одна величина исключает из другой равное себе. Точно так же знак + сам по себе не озна- чает, собственно, никакого сложения; он получает такой смысл лишь тогда, когда величина, перед которой он стоит, должна быть соединена с другой, перед которой также стоит или мыслится +. Но если она должна быть соединена с другой величиной, перед которой стоит —, то это может произойти только через противоположение, и тогда знак +, как и знак —, одинаково означают вычитание, т. е. одна величина исключает из другой равное себе, например —9+4=—5. На том же основании и знак — в примере —9—4 =—13 означает не вычитание, а такое же сложение, как и знак + в примере +9+4=+13. Ибо вообще, когда знаки одинаковы, обозначаемые ими суммы просто подлежат сложению; когда же они различны, они могут быть соединены лишь через противоположение, т. е. посредством вычитания. Вот почему оба эти знака служат в математике лишь для различения величин, противоположных друг другу, т. е. таких, которые при их соединении полностью или частично исключают друг друга, чтобы таким образом, во-первых, выявить само это отношение противоположности между величинами и, во-вторых, чтобы после вычитания одной величины из другой, из которой ее можно вычесть, было ясно, к которой из этих двух величин относится итог. Так, в вышеупомянутом случае получилось бы одно и то же, если бы движение [корабля] при восточном ветре было обозначено посредством —, а плавание при западном ветре — посредством +, с той только разницей, что итог имел бы тогда знак —.

Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе. Но это, конечно, есть отношение противоположности, и величины, которые таким образом противоположны друг другу, исключают одна из другой равное себе, так что, собственно, никакую величину нельзя назвать безусловно отрицательной, а следует сказать, что +а и —а представляют собой отрицательные величины по отношению друг к другу; так как, однако, это всегда можно подразумевать, то математики раз навсегда условились называть отрицательными величинами те, перед которыми стоит знак —, причем, однако, не следует забывать, что это обозначение указывает не на особый род вещей с точки зрения их внутреннего свойства, а на само это отношение противоположности, когда одни вещи берутся в противоположении другим вещам, обозначенным знаком + .

Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и —8 долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу. А между тем одно исключает сумму, равную той, которую полагает другое, и следствием будет нуль. Поэтому я долги буду называть отрицательными капиталами. Но этим я вовсе не хочу сказать, будто долги— это только отрицание или простое отсутствие капиталов, ведь в таком случае они сами были бы отмечены знаком 0 и данный капитал, взятый вместе с долгами, представлял бы тогда имущественную ценность, выряжаемую равенством 8+0 = 8, что ложно. Я хочу лишь сказать, что долги представляют собой положительные основания-для уменьшения капиталов. Так как, далее, все это обозначение всегда указывает лишь на отношение тех или иных вещей друг к другу, без которого и само понятие [отрицательных величин] тотчас же теряет всякий смысл, то было бы нелепо мыслить при этом особый род вещей и называть их отрицательными вещами, ведь даже выражение математиков отрицательные величины не очень точное. В самом деле, отрицательные вещи означали бы отрицания вообще (nega- tiones), что, однако, вовсе не есть то понятие, которое мы хотим установить. Скорее достаточно того, что уже сказано нами по поводу тех отношений противоположности, которые вполне исчерпывают это понятие и заключаются в реальной противоположности. Необходимо, однако, в самом выражении дать понять, что один из [членов] противоположности не есть контрадикторная противоположность другого и что если этот последний есть нечто положительное, то и первый не есть простое отрицание его, а, как мы это скоро увидим, противостоит ему как нечто утверждающее. Для этого мы, следуя методу математиков, нисхождение будем называть отрицательным восхождением, падение — отрицательным подъемом, возвращение назад — отрицательным движением вперед, чтобы уже из самого выражения было ясно, что, например, падение отличается от подъема не только так, как поп а от а, но представляет собой нечто столь же положительное, как и подъем, и лишь в соединении с ним дает основание для некоторого отрицания. Ведь ясно, что, поскольку здесь все дело в отношении противоположности, постольку я с одинаковым правом могу нисхождение назвать отрицательным восхождением, а восхождение — отрицательным нисхождением; равным образом капиталы в такой же мере отрицательные долги, как и долги — отрицательные капиталы. Но все же представляется несколько более уместным давать название отрицательное тому, что мы в каждом [данном] случае преимущественно имеем в виду, когда хотим обозначить его реальную противоположность. Так, например, несколько более уместно долги называть отрицательными капиталами, чем наоборот, хотя различие заключено не в самом отношении противоположности, а лишь в том, как связан результат этого отношения с дальнейшей целью. Напомню еще только о том, что я иногда пользуюсь следующим выражением: одна вещь есть негатив (die Negative) другой. Так, например, негатив восхождения есть нисхождение; под этим я понимаю не отрицание другой вещи, а нечто такое, что находится к этой другой вещи в отношении реальной противоположности.

Когда речь идет о таком реальном противоположении, нужно отметить следующее положение в качестве одного из основных правил. Реальная противоположность имеет место лишь в том случае, когда одна из двух вещей как положительное основание устраняет следствия другой. Допустим, что движущая сила есть положительное основание; в этом случае реальное столкновение может иметь место лишь тогда, когда эта сила и соединенная с ней другая движущая сила устраняют следствия друг друга. Общим доказательством может служить следующее. Противоречащие друг другу определения должны, во-первых, принадлежать одному и тому же субъекту. В самом деле, допустим, что в одной вещи имеется одно определение, а любое другое — в другой; в таком случае отсюда не произойдет никакого действительного противоположения 20. Во-вторых, одно из противостоящих друг другу определений при реальном противоположении не может быть контрадикторной противоположностью другого, ибо тогда противоречие было бы логическим и, как было показано выше, невозможным. В-третьих, определение может отрицать только то, что полагается другим определением, ибо здесь вообще нет никакого противоположения. В-четвертых, эти определения, если они противоречат друг другу, не могут быть оба отрицательными, ибо в этом случае ни одно из них не полагало бы того, что устранялось бы другим. Поэтому в каждом реальном противоположении оба предиката должны быть положительными, но так, чтобы при их соединении следствия их устраняли друг друга в одном и том же субъекте. Именно таким образом две вещи, из которых одна рассматривается как отрицательная по отношению к другой, сами по себе положительны, однако следствием их соединения в одном субъекте оказывается нуль. Движение [корабля] по направлению к западу есть в такой же мере положительное движение, как и движение по направлению к востоку, только для одного и того же корабля пройденные таким образом пути устраняют друг друга либо всецело, либо отчасти.

Этим я не хочу сказать, что такие реально противоположные друг другу вещи не могут заключать в себе множество отрицаний. Корабль, который движется по направлению к западу, не движется в то же время к востоку или к югу ит. п., как не находится он также одновременно во всех местах: множество отрицаний присуще его движению. Однако при всех этих отрицаниях только то может приходить в реальное противоречие и давать в результате нуль, что одинаково положительно и в движении на восток, и в движении на запад.

Это можно пояснить при помощи общераспространенных знаков. Все истинные отрицания, которые, следовательно, возможны (ибо отрицание того же, что одновременно полагается в субъекте, невозможно), могут быть выражены нулем = 0, а утверждения — каким-нибудь положительным знаком; соединение же [отрицаний и утверждений] в одном и том же субъекте — через + или —. Отсюда ясно, что [выражения] А +0 =А, А—0=А, 0+0=0, 0—0=021 все вместе не представляют собой вообще противоположений и что ни в одном из них не устраняется ничего из того, что полагалось. А +Л также не есть упразднение; остается только один случай: А—А =0, т. е. вещи, из которых одна служит отрицанием другой, суть обе А и, таким образом, истинно положительны так, однако, что одна исключает то, что полагает другая, и это обозначается здесь знаком —.

Второе правило, которое, собственно, есть обращенное первое, гласит: везде, где есть положительное основание, а следствие тем не менее нуль, мы имеем реальное противоположение, т. е. это основание находится в соединении с другим положительным основанием, представляющим собой негатив первого. Если в открытом море восточный ветер действительно гонит вперед корабль, а он не двигается с места или по крайней мере скорость его движения несоразмерна с силой ветра, то это значит, что морское течение непременно гонит его в обратном направлении. Общий смысл этого таков: устранение следствия какого-либо положительного основания всегда требует в свою очередь положительного основания. Если мы возьмем какое-нибудь основание для следствия Ъ, то это следствие никогда не может быть нулем, пока нет основания для — Ъ, т. е. для чего-то действительно положительного, но противоположного первому: b — Ъ =0. Если кто-то оставил после себя капитал в 10 ООО рейхсталеров, то все наследство может составить 6000 рейхсталеров только в том случае, если 10 000—4000 = 6000, т. е. если с наследством связано 4000 талеров долга или другого расхода. Дальнейшее во многом будет способствовать разъяснению этих законов.

В заключение этого раздела я сделаю еще одно замечание. Отрицание, если оно следствие реальной противоположности, я буду называть лишением (privatio); всякое же отрицание, если оно не результат такого рода противоположности, будет здесь обозначаться как отсутствие (defectus, absentia). Для такого отрицания требуется не положительное основание, а лишь его отсутствие; первое же отрицание имеет действительное основание полагания, а также равное ему противоположное основание. Покой тела есть или просто отсутствие, т. е. отрицание, движения, если [в нем] нет движущей силы, или лишение, если движущая сила, правда, имеется, но следствие, а именно движение, устраняется противоположной силой.

<< | >>
Источник: Иммануил Кант. СОЧИНЕНИЯ. В ШЕСТИ ТОМАХ. ТОМ 2. 1964 {original}

Еще по теме РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ ОБЪЯСНЕНИЕ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН ВООБЩЕ:

  1. РАЗДЕЛ ВТОРОЙ, В КОТОРОМ ПРИВОДЯТСЯ ПРИМЕРЫ ИЗ ФИЛОСОФИИ, ЗАКЛЮЧАЮЩИЕ В СЕБЕ ПОНЯТИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
  2. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ О ПОНЯТИИ МИРА ВООБЩЕ
  3. ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ В ФИЛОСОФИЮ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН 1763
  4. ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ В ФИЛОСОФИЮ понятия ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН
  5. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Об идеале вообще
  6. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Об идеале вообще
  7. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Об идеях вообще
  8. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Об идеях вообще
  9. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ § 13. О принципах трансцендентальной дедукции вообще
  10. О дедукции чистых рассудочных понятий РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
  11. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ Понятие и деление высших факультетов
  12. РАЗДЕЛ 6 Отрицательные состояния
  13. РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ И ВЕЛИЧИН
  14. РАЗДЕЛ 10 Величина здания
  15. Амфиболия понятия величины движущих сил материи