<<
>>

Антипсихологистская логика Фреге

  Именно в этом контексте Фреге развивал свой проект логического обоснования арифметики. В ходе его реализации Фреге должен был создать пригодную для использования логику. Вряд ли здесь дело заключалось в поддержке одной дисциплины с помощью другой, более престижной; математика была гораздо больше развита, а логика становится по-настоящему престижной именно с распространением и усвоением системы Фреге.

Логика уже витала в воздухе, но самые сильные ветры дули с другой стороны. Как раз в это время неокантианцы, как обычно, вторгались в чужие специальности. Коген и марбургская школа (появившаяся в 1874 г.) создали программу исследования логики различных дисциплин; к примеру, регулятивной логикой юриспруденции является этика; любая другая область — математика, образование, социальная справедливость, физика — обладает своей собственной внутренней логикой. В тот же период психологи очерняли логику как старую и стагнирующую область, созревшую для реформирования новыми научными методами. В 1874 г. Брентано выпустил свою «Психологию с эмпирической точки зрения», в которой все предложения превращаются в акты суждения в рамках эмпирического сознания[443]. Брентано пытался устранить дедуктивную, априорную логику и заменить ее чисто эмпирическими суждениями об объектах. На следующий год Вундт основал первую лабораторию психологических исследований и подавал психологию как экспериментальную науку, которая будет основой всех гуманитарных наук и философии в том числе. Логика должна была основываться на открытых наукой структурах человеческой души (psyche). Еще одно направление индуктивистской логики вторглось в Германию в качестве идейного импорта. Воинствующее lt;естественноgt;научное движение в Англии возглавило интеллектуальную оппозицию по отношению к нереформированным религиозным университетам; в лице Дж. Ст. Милля оно одолело схоластическую логику и предложило заменить ее логикой эмпирической индукции.
Творчество Фреге заблистало в оппозиции обоим этим движениям. В своих работах он нападает, главным образом, на идеи Милля и его позднейших последователей в Германии; в период расцвета психологизма в 1880-90-хгг. более четким и критически нацеленным у Фреге стал антипсихологизм. Фреге видел совершенно иную логику, которая открывалась в перспективе противоречий в математике, достигавших в то время высшей точки, причем Фреге различал это благодаря своему положению как в математической сети, так и в философской.

Будучи студентом, Фреге слушал Лотце и изучал математику в Геттингене — крупном центре немецкой математики, где в 1850-х гг. Риман сделал свою обобщающую работу по неевклидовой геометрии. Фреге стал другом Кантора, жившего неподалеку в Галле и уже захваченного борьбой против консервативных математиков; именно lt;интеллектуальныеgt; орудия Кантора впоследствии развивал Фреге.
В 1879 г. Фреге сформулировал в своей работе «Begriffsschrift» («Исчисление понятий») первую охватывающую, или общую, логику [Kneale and Kneale, 1984, p. 510-511; Coffa, 1991, p. 69-71]. Традиционная логика, идущая от Аристотеля (которую назвали бы сейчас элементарной), была ограничена классифицированием различных видов предложений. Логика стоиков и схоластическая логика продвинулись в формулировании общих принципов, лежащих в основе достоверного умозаключения; в более общем плане Лейбниц и позже Буль развили аспекты логики, связанные с атрибутами или классами.
Фреге расстался с логикой в форме субъектов и предикатов, с предложениями типа «все А суть В». Обыденный язык скрывает кардинальные различения и выносит на поверхность просто грамматические различия, затемняющие лежащее в основе содержание. Линия развития, идущая от древнегреческой логики, институализированная в поздней античности через альянс с профессией грамматиков и продолженная в содержании учебных программ средневековых университетов, была теперь заменена «империалистической монополией» математических методов. Математика Нового времени появилась около 1600 г., порвав со словесно формулируемой геометрией и разрабатывая вместо этого новый формат технических средств — переменные и функции — в одной области за другой. Высшая математика 1800-х гг. добилась успеха в последовательном исследовании все более абстрактных уровней функции. Озарение Фреге состояло в том, что главное орудие современной математики может быть распространено и на логику.
Фреге начинает не с понятий и того, что может быть сообщено о них предикатами, но с суждений. Его ключевая идея заключается в том, что шаг от суждения или утверждения к понятию аналогичен математическому отношению между функцией и ее переменными. Вместо принятия предпосылки о том, что мы уже знаем понятие, Фреге начинает относиться к нему как к пустой ячейке или рамке (frame), которая должна быть заполнена[444]. С этой точки зрения, единичные (сингулярные) и общие представления являются совершенно различными вещами и к ним приходят с помощью разных процедур: единичное («эта лошадь») является
собственным именем, данным независимо от суждения, тогда как общее («лошадь», «лошади») появляется только после того, как было сделано суждение.
В представлении Фреге разговор о мире не состоит в установлении связей, так сказать, на горизонтальной плоскости; скорее это некоторая иерархия уровней. Используя технический арсенал, с помощью которого была создана современная математика, Фреге вводит символическую формализацию для того, чтобы принудить к автоматическому признанию новых концептуальных различений: применение различных печатных шрифтов для ясного различения использования и упоминания; специальный символ, указывающий, что нечто утверждается, отличный от указывающего на то, что утверждается; знаки, заменяющие «не», «и», «или», «если... то»; а также квантор общности «при любом значении л*», задающий различение между «все», «некоторые» и «ни один из» в обыденном языке. Теперь стала видна путаница в старой риторике. В разговоре о «качестве» смешивалось само содержание, взятое помимо утверждения, с фактом его утверждения [Coffa, 1991, р. 63]. Связка (copula) — это не что-то отдельное, соединяющее субъект (предмет) с его качествами, но сторона функционального утверждения; по этой причине, комментирует Фреге, онтологическое доказательство бытия Божия рушится, поскольку существование не является качеством [Frege, 1883/1980, р. 65][445].
Фреге вышел на эту тему, проясняя понятие числа. Обычно «один» и «единица» считаются синонимами. Если мы пересчитываем три объекта (1 + 1 + 1 = = 3), то как возможно, что с различными объектами обращаются как с тождественными?[446] Число 3 — это не скопление собранных вместе объектов, поскольку в них сохраняются качества, делающие их различными; но если мы подсчитываем тождественные вещи (identicals), мы никогда не придем к множественности [Frege, 1883/1980, р. 50]. Знак математического плюса (+) не может быть интерпретирован как «и» обыденного языка. Решение состоит в признании числа как самодостаточного объекта. Фреге рассматривает его как расширение некоторого понятия, т. е. множества всех случаев, подпадающих под это понятие. Числа Фреге платоничны; они не производятся счетом или последовательностями, они не являются также отвлеченными от вещей свойствами, каковыми являются цве
та. Это сдвигает наше внимание к процедуре, с помощью которой мы утверждаем что-либо о числах, например, в суждении «число винных бокалов на столе равно четырем» утверждается тождество того, что исчисляется.
Процедура установления численного тождества не зависит от счета; она состоит в установлении взаимооднозначного сопоставления между объектами в каждом множестве, так же как официанту не требуется считать все столовое серебро, но достаточно лишь каждую вилку положить рядом с каждым ножом [Kneale and Kneale, 1984, p. 461]. Фреге продолжает строить целую числовую систему на основе чисто логических определений. Он определяет нуль как множество всех объектов, которые не тождественны себе; это логически невозможно, поэтому под данное понятие ничто не подпадает (судьбоносный шаг ввиду позже предложенного Расселом парадокса). Согласно предпосылке Фреге, категория нуля абсолютно проста, поэтому теперь он может определить «1» как множество всех множеств, тождественных с пустым множеством (но не с содержанием пустого множества). Последующие числа строятся как множества, которые содержат все предшествующие числовые множества (2 есть {нуль, один}; три есть {нуль, один, два} и т. д.). Как раз тогда разразился скандал по поводу парадоксов бесконечных чисел в связи с канторовскими бесконечными рядами трансфинитных чисел, причем эти парадоксы обсуждались в плане вложенных уровней Фреге. Число, принадлежащее понятию «конечное число», оказывается бесконечным числом, таким образом, оно не является числом, принадлежащим ряду натуральных чисел. Фреге присоединился к Кантору, начавшему разрабатывать свою теорию множеств лишь на несколько лет раньше — в 1874 г.[447] Это был альянс радикалов против устоявшихся позиций, против истеблишмента, контролируемого из Берлина Кронекером — непримиримым врагом абстрактных методов в математике, которые ведут к парадоксам.
В 1892 г. Фреге ввел различение между смыслом (sense) и означиванием, или референцией (reference). Соответствующая проблема возникает при интерпретации знака равенства (=) в математическом уравнении. Если это в строгом смысле знак тождества, тогда 1+3 = 4 может быть заменено на 4 = 4, т. е. неинформативное суждение. Уравнение говорит нам что-то, но не о значении (referent) каждой стороны уравнения; этим значением в каждом случае является число- объект 4. Каждая сторона lt;уравненияgt;, наряду с референцией, имеет и смысл; смысл выражения 1 + 3 отличается от смысла выражения 2 + 2. Подобное может быть сказано и о словесных выражениях: утверждение «утренняя звезда есть то же самое, что и вечерняя звезда» не информативно, поскольку обе части относятся к планете Венера как значению; но каждое выражение возникает в различном семантическом контексте и имеет различный смысл. Значение — это объект,
который не является, согласно Фреге, лишь чем-то воспринимаемым, но может включать числа, времена и т. д. Смысл лежит в какой-то иной плоскости, с помощью семантических средств которой и выделяются значения, попадающие в сферу нашего внимания [Kneale and Kneale, 1984, p. 496; Wedberg, 1984, p. 113- 122]. Предложения, так же как имена и выражения, имеют значения; для Фреге значением предложения является его истинностное значение (truth value). Таким образом, все истинные суждения имеют одно и то же значение — истину, так же как все ложные предложения выражают ложь[448]. Различение Фреге смысла и значения не было воспринято вплоть до 1920-х гг., когда Карнап начал его использовать в рамках крайне жесткой программы, признающей предложение научным, только если каждое из включенных в него имен имеет не только смысл, но и значение. Платонизм Фреге, будучи распространен на область эпистемологии, привел к появлению логического позитивизма с его имперскими претензиями.
Вместе с тем Фреге открыл путь Витгенштейну и сделал возможным признание того, что язык или символическая система содержит множество уровней. Фреге заставляет нас видеть, что вся наша интеллектуальная деятельность происходит в языке, он показывает путаницу между различными уровнями внутри языка и тем, о чем на данном языке говорится. Одна ветвь этих рассуждений состояла в трактовке философских проблем просто как подобных ошибок, причем ошибок такого рода, что они могут быть полностью вычищены с помощью внимательного анализа. В конце концов, как в позитивистском, так и в аналитическом движении было обнаружено, что от данных материй так просто не избавиться. Этот результат уже был предвосхищен у Фреге. Мир сложнее, чем видится в субъектах и предикатах или в различении между царством фактуально- эмпирического и царством Логико-концептуального. Фреге отмечает, что формулирование определений не является произвольным актом субъективной созидательной воли; определения показывают, чего они стоят, демонстрируя плодотворность своей роли в цепи аргументации. Определения влекут за собой следствия, о которых нельзя знать заранее. «Математик может создавать вещи по своей воле ничуть не больше, чем это может делать географ; математик также лишь открывает то, что уже существует и дает этому имя». При этом «наблюдение само по себе уже включает логическую деятельность» [Frege 1883/1980, р. 99, 108]. Перерабатывая тонкости абстрактной математической аргументации в орудия для философии, Фреге открывал пространство головоломок, достаточно обширное для появления множества lt;новыхgt; позиций.

В глазах формалистической школы XX в. величайшей фигурой предыдущего столетия был Фреге. Его достижения представляются как поворотный пункт во всех современных версиях истории логики [Wedberg, 1984; Kneale and Kneale, 1984; Dummett, 1981; Coffa, 1991]. В свое же время Фреге был второстепенной фигурой, математиком на не слишком выдающемся факультете (в Йенском университете, пережившем значительный упадок со времени своей прежней славы), не признанным в рамках своей профессии и даже не представленным к званию Ordinarius (профессора). Фреге стал известным прежде всего потому, что Рассел привлек к нему внимание в более заметной сети противоборств, одновременно
17
как к союзнику и объекту критики . Фреге не был полностью изолированным от этих сетей, но к нему относились как к некоему излишеству с точки зрения центральных дебатов в пространстве внимания немецкой мысли. В конечном счете, именно с его идеями связаны плодотворные расколы математической сети. В конце 1890-х гг. Фреге переписывался с радикальными формалистами Пеано и Гильбертом, причем последний станет лидером формалистского крыла в споре относительно оснований математики. За несколько лет до своей встречи с Расселом в 1902 г. Фреге вступил в переписку с Гуссерлем — другим бывшим математиком, работавшим над более широкими выводами из оснований математики. В фигуре Гуссерля сошлись две антагонистические сети. Когда Фреге в 1894 г. критиковал книгу Гуссерля,‘он тем самым вступил в контакт с учеником Брентано — самого знаменитого представителя эмпиристской логики, с которой воевал Фреге. Фреге — это центральный узел в формативном периоде обоих великих движений ранних 1900-х гг. — движений, которым предстояло вырасти и разделиться, став логическим позитивизмом и феноменологией.
<< | >>
Источник: РЭНДАЛЛ КОЛЛИНЗ. Социология философий: глобальная теория интеллектуального изменения. 2002

Еще по теме Антипсихологистская логика Фреге:

  1. § 2. Математическая логика как выражение общности дискретной математики и традиционной логики
  2. Сближение .математики с логикой. Становление математической логики.
  3. ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА МАРКСИЗМА — ЛОГИКА НОВОГО ТИПА
  4. II. ОРГАНИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ МАТЕМАТИКИ И ЛОГИКИ Соотношения диалектики и формальной логики
  5. 6. ЛОГИКА, РИТОРИКА И ПОЭТИКА 6.1. Логика, или "аналитика"
  6. § 4. Объектно-вещная активность в облачении категории деятельности: логика самоутверждения субъекта как логика самоутраты
  7. ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ ЛОГИКА
  8. Часть 1-я. ЛОГИКА ФИЛОСОФИИ
  9. Колшанский Геннадий Владимирович. Логика и структура языка., 2012
  10. II. О трансцендентальной логике