<<
>>

Преимущества провинциальности: британский путь от алгебры к философии

  Современная философская логика (logical philosophy) является результатом слияния двух линий — немецкой и британской. Рассел, который их соединил, был продуктом британской сети, простиравшейся в прошлое на несколько поколений.
Как и в Германии, британская логика по большей части разрабатывалась математиками. Совершенно не очевидно, почему вдруг в 1830-х гг. британская математика стала творческой, поскольку со времени смерти Ньютона она находилась в стагнации. Здесь отсутствовали те социальные условия, которые поддерживали успех математики в континентальной Европе: в Британии не было lt;к тому времениgt; ни образовательных реформ, подобных проводившимся в немецких университетах, ни Ecole Polytechnique, ни утонченной математики в академиях. Британская математика по большей части находилась в ведении университетов старой дореформенной модели, где ньютонианское исчисление бесконечно малых (флюксий) превратилось в схоластическую традицию, поддерживаемую в целях защиты от лейбницианского соперничества.
Оживление британской математики было связано с движением за модернизацию университетов в духе континентальных реформ. В 1813 г. в Тринити- колледже было основано Кембриджское аналитическое общество для внедрения в математический анализ континентальных достижений; молодыми членами этого общества, которым предстояло в будущем прославиться в различных областях, были Гершель (будущий астроном), Бэббидж, Уэвелл и Пикок. В 1817 г. Пикок на математических экзаменах заменил ньютоновскую запись флюксий дифференциалом; он же в течение всей своей жизни активно участвовал в университетской реформе. Сеть реформаторов из этой группы вела долгую борьбу, которая чаще всего выражалась в уходе из традиционных университетов и прокладывании окольных путей. Ученик Пикока Де Морган отказался от места в университете из-за проверки религиозных убеждений и вместо этого пошел в реформирующийся Университетский колледж в Лондоне; по сходным причинам Кэли (другой выпускник Тринити-колледжа) и Сильвестр (ученик Де Моргана, которого не допускали к университетским должностям как еврея) долгие годы вели частную жизнь, работали либо во второстепенных технических учебных заведениях Англии, либо в Америке, причем до тех пор, пока вследствие университетских реформ перед ними не открылись должности в Кембридже и Оксфорде. Джевонс, еще один ученик Де Моргана, получил место в Оуэнс-колледже — ориентированном на реформы предшественнике Манчестерского университета.
Своей особой ориентацией бр'итанская математика обязана преимуществам, которые возникли из-за ее сравнительной отсталости. В то время как в континентальной математике занимались тонкостями высшего анализа, геометрии, теории чисел и решаемостью уравнений, в британской математике копались в относи-

тельно элементарных свойствах алгебры [Richards, 1988; Kline, 1972, p. 773-776, 797, 805; Boyer, 1985, p. 621-626; Enros, 1981; Cannon, 1978, chap. 3]. С тех пор как в 1734 г. Беркли нападал на идею Ньютона о бесконечно малых, британские математики занимали оборонительную позицию. Около 1830 г. поднялась волна споров по поводу использования в алгебраической практике мнимых чисел, у которых отсутствовала какая-либо физическая интерпретация.
Консерваторы становились все агрессивнее во время усиливавшегося конфликта с реформаторами, ориентированными на континентальную математику. Не только о мнимых числах, но и об отрицательных числах нельзя сказать, что они существуют; как же тогда на такой основе могла бы быть построена какая-либо достоверная математика? Это была не первая ситуация, когда атака со стороны консерваторов вызывала фундаментальную инновацию.
В 1830 г. Пикок пытался поставить алгебру на аксиоматические основания, сходные с логической структурой евклидовой геометрии — классической школьной модели, излюбленной математиками-консерваторами. Тем самым Пикок расширил основные принципы арифметических операций — ассоциативный, коммутативный и дистрибутивный законы. Абстрагируясь от действительных чисел, он пытался доказать (но фактически лишь утверждал это), что сходные правила действуют при операциях с любыми величинами, включая комплексные числа. В тот же самый год Де Морган начал публиковать «двойственную алгебру» (т. е. алгебру комплексных чисел, сочетающую действительные числа с мнимыми). Традиционность намерений Пикока и Де Моргана заключалась в том, что ученые отрицали возможность любых иных форм ал-' гебры, кроме алгебры, основанной на законах, которые управляют положительными целыми числами; образцом для Пикока и Де Моргана была эмпирическая наука, и они не придавали никакого истинностного значения самой по себе абстрактной математике [Richards, 1980]. Эта попытка включить высшую математику в консервативную структуру неспециального либерального образования, все еще превалировавшего в английских университетах, приводила к сочетаниям революционного характера.
Работа Пикока и Де Моргана провоцировала попытки расширения метода графического представления комплексных чисел как векторов на плоскости. Ирландский физик В. Р. Гамильтон в 1830-х гг. давал квазифизическую интерпретацию операций на комплексных числах, рассматривая вращение на плоскости; в течение нескольких лет он пытался распространить этот метод на вращение в трех плоскостях и в 1843 г. осознал, что метод будет работать, только если убрать коммутативный закон умножения. Получившаяся новая форма алгебры кватернионов стала знаменитой из-за того потрясения, которое испытали все разделявшие традиционное убеждение в естественности законов арифметики. Фактически же данное открытие появилось непосредственно как результат попыток найти физическое оправдание мнимым числам. Гамильтон пытался защитить их

своими методами с помощью пространственной аналогии, но ценой стал отказ от Естественности и незыблемостиgt; традиционных операций1-3.
В логике консервативность британского образования вновь способствовала появлению инновационного направления. Так же как евклидова геометрия господствовала в школьных математических программах, логика — дисциплина, изгнанная из французских программ, а в Германии превратившаяся в метафизику,— по-прежнему занимала огромное место в философских курсах. В рамках движения модернизации и научной реформы предпринимались попытки заменить аристотелевскую логику силлогизмов новой логикой эмпирического исследования. Это был предмет работы Уэвелла в Тринити-колледже (Кембридж) в 1830-х гг., а также тема первой книги Джона Стюарта Милля — его «Логики», ставшей источником ранней славы этого автора. В 1840-х гг. в стане алгебраистов Де Морган распространил свою аксиоматизацию на область логики, что в 1847 г. привело к публичному спору по поводу приоритета с сэром Вильямом Гамильтоном (не путать с физиком В. Р. Гамильтоном). Конфликты обычно ведут к расширению сети союзников; в тот же самый год вмешательство Буля в этот спор на стороне Де Моргана побудило Буля к созданию первой книги «Математический анализ логики».
Де Морган и Буль были реформаторами и своего рода «империалистами» от математики на территории логики. Сэр Вильям Гамильтон оставался в философском отношении консерватором. Будучи профессором права в Эдинбурге, Гамильтон принял заведование кафедрой логики и метафизики в 1836 г., чтобы защищать традиционную религию в духе шотландской философии здравого смысла. Рид и Стюарт отвергали скептицизм Юма с помощью классификации врожденных человеческих способностей, включающих способность к здравому смыслу. В 1829 г. — как раз в то время, когда Карлейль в Эдинбурге популяризовал немецкую философию,— Гамильтон модифицировал свои позиции, направленные против растущего влияния идей Канта. Гамильтон отрицал кантовские антиномии; согласно закону противоречия, пространство либо бесконечно, либо нет, хотя мы и не можем узнать этого. Есть прямое знание о существовании объектов
ь Почти одновременно, в 1844 г., Грасман разработал даже еще более широкое обобщение комплексных чисел, связанных с n-мерной геометрией, причем отбрасывая не только коммутативный, но и ассоциативный закон. Работа Грасмана не получала большого признания до 1860-х гг. Различие в уровне славы было вызвано те'м фактом, что работа Гамильтона появилась в британской математике в апогее противоборства относительно оснований, тогда как Грасман работал на окраинном иоле, далеком от вопросов, на которых фокусировали внимание немецкие и французские математики. Идейные истоки работы Грасмана находились не в сети ведущих немецких математиков, но определялись его ученичеством у Шлейермахера в сфере теологии. Согласно-преобладавшим концепциям математики, такие ненатуралистические новшества скорее виделись в теологическом, по не в строго математическом контексте. У Гамильтона также были связи с немецким идеализмом через близкого друга Колриджа; Гамильтон утверждал, что кватернионы имели скорее космическую, нежели просто математическую значимость [Hankins, 1980].

с помощью чувств, хотя что они такое, должно быть выведено посредством логики. В конфликтах консерватизм не может оставаться статичным; Гамильтон также отвергает силлогистическую логику из-за ее неадекватных различений. В его учении считается, что количества «все», «некоторые» и «никакой» столь же применимы к предикату, как и к субъекту. Утверждение «все люди смертны» является двусмысленным; оно может означать «все люди суть все смертные» (т. е. только люди являются смертными) или «все люди суть некоторые смертные (некоторые из смертных)». Квантификация Гамильтоном предиката была погребена в толще его философской системы, которая пользовалась большей известностью, так что об этой квантификации узнали только в 1840-х гг., когда Гамильтон начал спор о приоритете с Де Морганом[449]. Поскольку Гамильтон к тому времени был самым знаменитым британским философом, он обеспечил громкую славу и логике Де Моргана[450].
В книге Буля «Законы мышления» (1854 г.) эта контраверза была обобщена для наиболее элементарных частей арифметики. Буль был самоучкой, учителем математики в начальной школе и казался маловероятным кандидатом на то, чтобы сделать вклад на переднем фронте развития математики. Но Буль в меньшей степени выглядит аномалией, если мы учтем, что в философской сети Британии в поколении середины XIX в. господствовали индивиды именно с ограниченным формальным образованием, тогда как в большинстве остальных периодов было иначе: Спенсер, Гекели, Льюис,.Джордж Элиот, Бокль — все они схожи с Булем в этом отношении. Неакадемическое творчество в философии достигло своего пика в период 1840-60-хгг. Это было время, когда традиционная университетская система подвергалась критике в наибольшей степени и расширялись альтернативные основы интеллектуальных сетей — главным образом журналы для среднего класса, опираясь на мнение которого поддерживали свой статус члены кружка Лондонских эволюционистов. Однако математики были более тесно связаны с академическими lt;организационнымиgt; основами; в начале 1840-х гг. Буль установил здесь свою первую связь с помощью публикации в «Кембриджском

alt="" />alt="" />

Рис. 13.2. Британские философы и математики, 1800-1935 гг.: университетская реформа, идеалистическое движение, кружок Тринити-колледжа и «Блумсбери»
= личное знакомство               > = связь «учитель — ученик»
= конфликтная связь              и-ги*-ш-гы^gt; = направление критики

/>


ВСЕ ЗАГЛАВНЫЕ = первостепенный философ
Строчные = второстепенный или третьестепенный философ
i = персонаж, известный только благодаря знакомству с выдающимся философом
() = нефилософ
[ ] = вне Великобритании

математическом журнале» несколько элементарной, но первопроходческой работы по вычислению алгебраических инвариантов — одной из альтернативных алгебр, которую предстояло впоследствии развить Кэли [Kline, 1972, р. 927]. Личная переписка с Де Морганом во время конфликта последнего с Гамильтоном дала Булю признание и академическую должность в Ирландии.
Буль делает следующий шаг после достижений Пикока и Де Моргана. Математику больше не следует считать наукой о количествах, она является общим методом для операций с символами, имеющими какое угодно содержание. Булева алгебра переопределяет арифметические операции как объединения и пересечения множеств. В последующем идеи Буля были применены в «логическом пианино» Джевонса (1869 г.) — сочетании логической машины и механического калькулятора — и в диаграммах Венна 1881 г. [Kneale and Kneale, 1984, p. 420— 421; Boyer, 1985, p. 672].
Существенная часть действия по развитию британской алгебры и логики происходила в пересекающихся ветвях сети (см. рис. 13.2). Одним узлом был Тринити-колледж в Кембридже, начиная с реформаторов математики и логики Пикока, Гершеля, Бэббиджа и Уэвелла, у которых-была цепь учеников, включавшая Де Моргана, Кэли, Сильвестра и Джевонса, причем Буль представлял как бы внешнее ответвление. Другая линия преемственности идет от утилитаристского кружка философских радикалов, собиравшегося вокруг Бентама и Джеймса Милля. К середине века это сообщество распалось на две группы последователей: одной из них был Лондонский кружок антирелигиозных эволюционистов (Гекели, Спенсер, Джордж Элиот); другая группа вернулась в Тринити-колледж, где в 1850-х гг. формировался кружок вокруг Джона Грота — младшего брата Джорджа Грота, принадлежавшего кругу первых утилитаристов. Среди протеже Грота были Венн и Сиджвик; последний, написавший большую работу по этике на основе модифицированных утилитаристских принципов, был учителем Мак- Таггарта и Дж. Э. Мура. Вместе с Кэли, профессором математики в Кембридже с 1860-х гг. и вплоть до его смерти в 1895 г., все они составляли межрегиональную сеть, ведущую прямо к Уайтхеду и Расселу.
Данная сеть была в некотором роде судьбоносной в философии. Она также стимулировала творчество в других характерных для Британии исследовательских областях. Британская экономическая наука была создана во многом в рамках той же сети, которую мы рассматривали в плане философии: Локк, Юм и Смит находились в ядре философских сетей своего времени; Рикардо (1817 г.) и Дж. С. Милль (1848 г.) — в утилитаристских кружках. Более ранними ингредиентами были неакадемическое социальное движение вкупе с аналитическими принципами, выработанными в интеллектуальной сети. Когда в 1860-х гг. проводилась реформа британских университетов, экономика становилась академической дисциплиной, которая смешивалась со смежными дисциплинами, пересекаясь, таким образом, как с философией, так и с математикой. Джевонс, развивав
ший в 1871 г. теорию предельной полезности, призванную заменить господствовавшую трудовую теорию стоимости, входил в сеть математических логиков — предшественников Рассела. В 1870-х гг. именно сдвиг организационной основы этих сетей вызвал революцию в области экономического метода. Экономика долго существовала как практическая дисциплина, связанная с политическими учениями и движениями. Джевонс проводил парадигмальную революцию по мере того, как данная область академизировалась и деполитизировалась; экономика нашла свое место в университетах в качестве расширения контекста моральной философии, скрещенной с математикой. Джевонс в Манчестере (1866 г.) стал заведовать кафедрой логики и политической экономии за несколько лет до создания им теории предельной полезности; будучи в позиции ученика в сфере математических сетей, он начал широко применять в экономике математические методы. Сиджвик, так же как и большинство остальных утилитаристов, писал по вопросам экономики. В следующем поколении в его линию преемственности предстояло войти и Дж. Э. Муру и Кейнсу. 
<< | >>
Источник: РЭНДАЛЛ КОЛЛИНЗ. Социология философий: глобальная теория интеллектуального изменения. 2002

Еще по теме Преимущества провинциальности: британский путь от алгебры к философии:

  1. ПРОВИНЦИАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И РЫНКИ
  2. § 9. Синкопированном буквенная алгебра.
  3. От национал-шовинизма к провинциальному фашизму. Идеология
  4. Ш. Первые шаги буквенной алгебры. (Конец XVI века).
  5. § 1. Числовая и буквенная алгебра с методической точки зрения.
  6. § 3. Особенности британской Конституции
  7. Другие преимущества
  8. совершенно не нуждается в преимуществе
  9. Преимущества метода ЗАПРОС
  10. 3.3. Преимущества и недостатки аутсорсинга